Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit có đáp án chi tiết

Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit có đáp án

Câu hỏi bài tập trắc nghiệm về đọc đồ thị hàm số mũ, lũy thừa và logarit có Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có TXĐ: $D=\mathbb{R},$ tập giá trị $T=\left( 0;+\infty  \right)$ và hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (loại A và C).

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( -1;3 \right)$ (loại B). Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có TXĐ: $D=\left( 0;+\infty  \right),$ tập giá trị $T=\mathbb{R}$ và hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty  \right).$ Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có TXĐ: $D=\mathbb{R},$ tập giá trị $T=\left( 0;+\infty  \right)$ và hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số $y={{a}^{x}}$ là hàm đồng biến, hàm số $y={{b}^{x}}$ là hàm nghịch biến

Suy ra $\left\{ \begin{array}  {} a>1 \\  {} 0<b<1 \\ \end{array} \right..$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $y={{a}^{x}}$ là hàm nghịch biến nên $0<a<1.$

Hàm số $y={{\log }_{b}}x$ là hàm đồng biến nên $b>1.$

Do đó $0<a<1<b.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty  \right)$ nên $y'>0;\forall \left( 0;+\infty  \right).$

Ta thấy rằng $\left\{ \begin{array}  {} y={{x}^{\alpha }}\Rightarrow y'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}} \\  {} y={{x}^{\beta }}\Rightarrow y'=\beta .{{x}^{\beta -1}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} \alpha .{{x}^{\alpha -1}}>0 \\  {} \beta .{{x}^{\beta -1}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \alpha ,\beta >0.$

Dễ thấy tại $x=2$ thì ${{2}^{\alpha }}>{{2}^{\beta }}\Rightarrow \alpha >\beta$ suy ra $0<\beta <1<\alpha .$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ là các hàm số đồng biến nên $b;c>1$

Hàm số $y={{a}^{x}}$ là hàm nghịch biến nên $0<a<1$

Với $x=100$ ta thấy ${{b}^{100}}>{{c}^{100}}\Rightarrow b>c\Rightarrow b>c>1>a>0.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ là các hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ nên $a;b>1$

Hàm số $y={{\log }_{c}}x$ là hàm nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ nên $0<c<1.$

Thay $x=100\Rightarrow {{\log }_{a}}100>{{\log }_{b}}100>0\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{100}}a}>\frac{1}{{{\log }_{100}}b}\Leftrightarrow {{\log }_{100}}b>{{\log }_{100}}a\Leftrightarrow b>a>1$

Vậy $b>a>1>c>0.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ là các hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ nên $0<a;b<1$

Thay $x=100\Rightarrow 0>{{\log }_{a}}100>{{\log }_{b}}100\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{100}}a}>\frac{1}{{{\log }_{100}}b}\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{100}}b-{{\log }_{100}}a}{{{\log }_{100}}a.{{\log }_{100}}b}>0$

$\Leftrightarrow {{\log }_{100}}b>{{\log }_{100}}a\Leftrightarrow b>a.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào hình vẽ ta thấy $HM=MN\Leftrightarrow NH=2MH\Leftrightarrow {{\log }_{b}}7=2{{\log }_{a}}7\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{7}}b}=\frac{2}{{{\log }_{7}}a}$

$\Leftrightarrow a={{b}^{2}}.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Với $y={{y}_{0}}$ ta có: ${{x}_{1}}={{\log }_{b}}{{y}_{0}};{{x}_{2}}={{\log }_{a}}{{y}_{0}}.$

Theo giả thiết ta có $AN=2AM$ nên ${{x}_{1}}=-2{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}{{y}_{0}}=-2{{\log }_{a}}{{y}_{0}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}{{y}_{0}}={{\log }_{{{a}^{\frac{-1}{2}}}}}{{y}_{0}}$

Khi đó $b={{a}^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\Rightarrow a{{b}^{2}}=1.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Với tập xác định cho cả đạo hàm là $D=\left( 0;+\infty  \right).$

Loại D vì có phần đồ thị thuộc khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$ Loại A vì đồ thị đi qua điểm $\left( 0;0. \right)$

$f\left( x \right)=x\ln x\xrightarrow{{}}{f}'\left( x \right)=1+\ln x.$ Mặt khác: ${f}'\left( 1 \right)=1\ne 0\to$ B không thỏa. Chọn C.