Bài tập 1: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. $y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}.$ B. $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}.$ C. $y={{\log }_{\frac{1}{3}}}x.$ D. $y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có TXĐ: $D=\mathbb{R},$ tập giá trị $T=\left( 0;+\infty \right)$ và hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (loại A và C).
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( -1;3 \right)$ (loại B). Chọn D.
Bài tập 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. $y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.$ B. $y={{2}^{-x}}.$ C. $y={{2}^{x}}.$ D. $y={{\log }_{2}}x.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có TXĐ: $D=\left( 0;+\infty \right),$ tập giá trị $T=\mathbb{R}$ và hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right).$ Chọn D.
Bài tập 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. $y={{\log }_{0,5}}x.$ B. $y={{2}^{x}}.$ C. $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}.$ D. $y={{\log }_{2}}x.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có TXĐ: $D=\mathbb{R},$ tập giá trị $T=\left( 0;+\infty \right)$ và hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$ Chọn C.
Bài tập 4: Cho hai hàm số $y={{a}^{x}},$ $y={{b}^{x}}$ với $a,b$ là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $0<a<1<b.$ B. $0<b<1<a.$ C. $0<b<a<1.$ D. $0<a<b<1.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số $y={{a}^{x}}$ là hàm đồng biến, hàm số $y={{b}^{x}}$ là hàm nghịch biến
Suy ra $\left\{ \begin{array} {} a>1 \\ {} 0<b<1 \\ \end{array} \right..$ Chọn B.
Bài tập 5: Cho đồ thị hàm số $y={{a}^{x}},$ $y={{\log }_{b}}x$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $0<b<1<a$ B. $0<a<1<b$ C. $a>1$ và $b>1$ D. $0<a<1$ và $0<b<1$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $y={{a}^{x}}$ là hàm nghịch biến nên $0<a<1.$
Hàm số $y={{\log }_{b}}x$ là hàm đồng biến nên $b>1.$
Do đó $0<a<1<b.$ Chọn B.
Bài tập 6: Cho $\alpha ,\beta $ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y={{x}^{\alpha }},y={{x}^{\beta }}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng?
A. $0<\beta <1<\alpha .$ B. $\beta <0<1<\alpha .$ C. $0<\alpha <1<\beta .$ D. $\alpha <0<1<\beta .$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $y'>0;\forall \left( 0;+\infty \right).$
Ta thấy rằng $\left\{ \begin{array} {} y={{x}^{\alpha }}\Rightarrow y'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}} \\ {} y={{x}^{\beta }}\Rightarrow y'=\beta .{{x}^{\beta -1}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} \alpha .{{x}^{\alpha -1}}>0 \\ {} \beta .{{x}^{\beta -1}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \alpha ,\beta >0.$
Dễ thấy tại $x=2$ thì ${{2}^{\alpha }}>{{2}^{\beta }}\Rightarrow \alpha >\beta $ suy ra $0<\beta <1<\alpha .$ Chọn A.
Bài tập 7: Cho 3 số $a,b,c>0,$ $a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.$ Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},$ $y={{b}^{x}},$ $y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $b<c<a.$ B. $a<c<b.$ C. $a<b<c.$ D. $c<a<b.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ là các hàm số đồng biến nên $b;c>1$
Hàm số $y={{a}^{x}}$ là hàm nghịch biến nên $0<a<1$
Với $x=100$ ta thấy ${{b}^{100}}>{{c}^{100}}\Rightarrow b>c\Rightarrow b>c>1>a>0.$ Chọn B.
Bài tập 8: Cho 3 số $a,b,c>0,$ $a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.$ Đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x,$$y={{\log }_{b}}x,$$y={{\log }_{c}}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>b>c.$ B. $b>a>c.$ C. $c>b>a.$ D. $c>a>b.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ là các hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ nên $a;b>1$
Hàm số $y={{\log }_{c}}x$ là hàm nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ nên $0<c<1.$
Thay $x=100\Rightarrow {{\log }_{a}}100>{{\log }_{b}}100>0\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{100}}a}>\frac{1}{{{\log }_{100}}b}\Leftrightarrow {{\log }_{100}}b>{{\log }_{100}}a\Leftrightarrow b>a>1$
Vậy $b>a>1>c>0.$ Chọn B.
Bài tập 9: Cho 2 số $a,b>0,$ $a\ne 1,b\ne 1.$ Đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x,$$y={{\log }_{b}}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $1>a>b>0.$ B. $1>b>a>0.$ C. $b>a>1.$ D. $a>b>1.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ là các hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ nên $0<a;b<1$
Thay $x=100\Rightarrow 0>{{\log }_{a}}100>{{\log }_{b}}100\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{100}}a}>\frac{1}{{{\log }_{100}}b}\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{100}}b-{{\log }_{100}}a}{{{\log }_{100}}a.{{\log }_{100}}b}>0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{100}}b>{{\log }_{100}}a\Leftrightarrow b>a.$ Chọn B.
Bài tập 10: Cho hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=7$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại $H,M$ và $N.$ Biết rằng $HM=MN.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a=7b.$ B. $a={{b}^{2}}.$ C. $a={{b}^{7}}.$ D. $a=2b.$ |
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy $HM=MN\Leftrightarrow NH=2MH\Leftrightarrow {{\log }_{b}}7=2{{\log }_{a}}7\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{7}}b}=\frac{2}{{{\log }_{7}}a}$
$\Leftrightarrow a={{b}^{2}}.$ Chọn B.
Bài tập 11: Cho các số thực dương $a,b$ khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với $Ox$ mà cắt các đường $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ trục tung lần lượt tại $M,N$ và $A$ thì $AN=2AM$ (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{a}^{2}}=b$ B. $a{{b}^{2}}=1$ C. $b=2a$ D. $ab=\frac{1}{2}$ |
Lời giải chi tiết:
Với $y={{y}_{0}}$ ta có: ${{x}_{1}}={{\log }_{b}}{{y}_{0}};{{x}_{2}}={{\log }_{a}}{{y}_{0}}.$
Theo giả thiết ta có $AN=2AM$ nên ${{x}_{1}}=-2{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}{{y}_{0}}=-2{{\log }_{a}}{{y}_{0}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}{{y}_{0}}={{\log }_{{{a}^{\frac{-1}{2}}}}}{{y}_{0}}$
Khi đó $b={{a}^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\Rightarrow a{{b}^{2}}=1.$ Chọn B.
Bài tập 12: Cho hàm số $f\left( x \right)=x\ln x.$ Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right).$ Tìm đồ thị đó.
A. B. C. D. |
Lời giải chi tiết:
Với tập xác định cho cả đạo hàm là $D=\left( 0;+\infty \right).$
Loại D vì có phần đồ thị thuộc khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$ Loại A vì đồ thị đi qua điểm $\left( 0;0. \right)$
$f\left( x \right)=x\ln x\xrightarrow{{}}{f}'\left( x \right)=1+\ln x.$ Mặt khác: ${f}'\left( 1 \right)=1\ne 0\to $ B không thỏa. Chọn C.
TOÁN LỚP 12