Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) có đáp án chi tiết

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 có đáp án

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow$ Hệ số $a<0$ nên ta loại đáp án A và B.

Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow$ Hệ số $a>0$ do đó loại đáp án B và D.

Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Do $y\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow c=-3\Rightarrow y=-{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}-3$

Mặt khác $f\left( 1 \right)=-2\Leftrightarrow -1+b+c=-2\Rightarrow b+c=-1\Rightarrow b=2$

Suy ra $b+2c=2-6=-4$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy

$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0$; đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;d \right)\Rightarrow d>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\xrightarrow{a<0}b>0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0$; đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;d \right)\Rightarrow d>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\xrightarrow{a<0}b>0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty$ nên $a>0$; đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\Rightarrow b<0$

Giá trị cực trị của hàm số là ${{y}_{CT}}=y\left( \pm \sqrt{\frac{-b}{2a}} \right)=a.\frac{{{b}^{2}}}{4a}-\frac{{{b}^{2}}}{2a}+c=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4ac$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right)=+\infty \Rightarrow a>0$

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó $\left\{ \begin{array}  {} -\frac{b}{a}>0 \\  {} \frac{c}{a}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} b<0 \\  {} c>0 \\ \end{array} \right.$. Gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là nghiệm phương trình $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ suy ra $\left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\,\,\left( 1 \right) \\  {} {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\,\,\left( 2 \right) \\  {} x_{A}^{2}=x_{D}^{2}={{x}_{1}} \\  {} x_{B}^{2}=x_{C}^{2}={{x}_{2}} \\ \end{array} \right.$

Ta có $AB=BC=CD\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}=2{{x}_{B}}\Rightarrow \sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{\,{{x}_{2}}}=-2\sqrt{\,{{x}_{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}_{1}}}=3\sqrt{\,{{x}_{2}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}=9\,{{x}_{2}}$(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\, \\  {} {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\, \\  {} {{x}_{1}}=9\,{{x}_{2}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}=-\frac{9b}{10a} \\  {} {{x}_{2}}=-\frac{b}{10a} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{9{{b}^{2}}}{100{{a}^{2}}}\Rightarrow 9{{b}^{2}}=100ac$

Suy ra $a>0,\,b<0,\,c>0,\,9{{b}^{2}}=100ac$. Chọn C.