Bài tập năng lượng mạch dao động LC có đáp án chi tiết

BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC ĐÁP ÁN CHI TIẾT

HD giải: $W=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ Chọn A.

HD giải: Ta có: ${{\text{W}}_{t}}=\frac{Q_{0}^{2}}{4C}=\frac{\text{w}}{2}\Rightarrow q=\frac{\pm {{Q}_{0}}}{\sqrt{2}}.$

Do đó $\Delta t={{10}^{-6}}=\frac{T}{4}\Rightarrow T={{4.10}^{-6}}\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2,{{5.10}^{5}}\,Hz.$ Chọn C.

HD giải: Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ $\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{W}_{}}$ được bảo toàn nên A sai. Chọn A.

HD giải: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó B sai. Chọn B.

HD giải: $\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\text{W}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.$ Chọn A.

HD giải: Ta có: $\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.10.10}^{-6}}.{{\left( {{2.10}^{-3}} \right)}^{2}}={{2.10}^{-11}}J.$ Chọn C.

HD giải: Khi ${{W}_{}}=3{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow i=\frac{{{I}_{0}}}{2}=18\,mA.$ Chọn A.

HD giải: Ta có: ${{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{W}_{}}=\frac{1}{2}C\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right)=\frac{1}{2}{{.5.10}^{-6}}.\left( {{6}^{2}}-{{4}^{2}} \right)={{5.10}^{-5}}J.$ Chọn B.

HD giải: Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là

${T}'=\frac{T}{2}=1,{{0.10}^{-4}}s.$ Chọn D.

HD giải: Ta có: $u\bot i$ nên $i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left| u \right|=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}$

Mặt khác $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=\sqrt{\frac{L}{C}}{{I}_{0}}=\sqrt{{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}{{I}_{0}}=8V\Rightarrow u=4\sqrt{2}V.$ Chọn A.

HD giải: Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn

$P=R.\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-25R+{{10}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} R=5\Omega  \\ {} R=20\Omega  \\ \end{array} \right..$

Dòng điện cực đại trong mạch LC: $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}=\frac{U_{0}^{2}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}.$

Để duy trì dao động của mạch thì công suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R: $P=\frac{I_{0}^{2}}{2}{{R}_{2}}=0,09\text{W}.$ Chọn C.

HD giải: Dòng điện cực đại chạy trong mạch $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$

Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên r: $P={{I}^{2}}r=\frac{I_{0}^{2}}{2}r={{9.10}^{-4}}\text{W}.$

Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: $Q=P.t=544,32J.$ Chọn B.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$

Công suất tỏa nhiệt trong mạch là: $P={{I}^{2}}r=\frac{C}{L}.\frac{U_{0}^{2}}{2}r.$

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt

$E=PT=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}.r\left( 2\pi \sqrt{LC} \right)=108\pi \,pJ.$ Chọn A.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$

Công suất tỏa nhiệt trong mạch: $P={{I}^{2}}r=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}r.$

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt

$E=PT=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}r\left( 2\pi \sqrt{LC} \right)=108\pi \,pJ.$ Chọn A.

Bài tập 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Cho mạch điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E không đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C = $2,{{5.10}^{-7}}$F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện. Đóng khóa K, khi mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng $\pi {{.10}^{-6}}s$ và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. Giá trị của r bằng A. 2$\Omega .$ B. 0,5$\Omega .$ C. 1$\Omega .$ D. 0,25$\Omega .$

HD giải: Ta có: $T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow L={{10}^{-6}}H.$

Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là: ${{I}_{0}}=\frac{E}{r}\left( 1 \right).$

Khi K mở, mạch LC dao động điện tự do ta có: $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}\left( 2 \right).$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{E}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}=\frac{C}{L}.{{\left( 2E \right)}^{2}}\Leftrightarrow r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}=1\Omega .$ Chọn C.

HD giải: Ta có: $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{C}{2L}}{{U}_{0}}\Rightarrow P=R{{I}^{2}}=R\frac{CU_{0}^{2}}{2L}=7,{{2.10}^{-5}}\text{W}=72\mu \text{W}.$ Chọn C.