Bài tập lý thuyết về giao thoa sóng cơ

BÀI TẬP LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Lời giải

Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Chọn D.

Lời giải

Hai nguồn cùng pha do đó cực tiểu giao thoa thỏa mãn $\left( k+0,5 \right)\lambda $ với k = 0, ±1, ±2,…. Chọn D.

Lời giải

Ta có: $\omega =2\pi f=80\pi \left( rad/s \right)$, $\lambda =\frac{v}{f}=7,5cm$.

Hai nguồn cùng pha nên ta có:

${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{cos}\left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$

$=2\cos \left( 80\pi t-\frac{\pi .450}{7,5} \right)\text{cos}\left( \frac{50\pi }{7,5} \right)=-c\text{os}\left( 80\pi t \right)=x=c\text{os}\left( 80\pi t-\pi   \right)\left( mm \right)$. Chọn A.

Lời giải

Độ lệch pha của hai sóng tại M là: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=\frac{\pi }{3}$.

Biên độ dao động tổng hợp tại M là: ${{A}_{M}}=\left| 2A\cos \frac{\Delta \varphi }{2} \right|=2\sqrt{3}\left( cm \right)$. Chọn B.

Lời giải

Do 2 nguồn dao động ngược pha nên trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng 0. Chọn C.

Lời giải

Ta có: $f=5Hz,\,\lambda =60cm$.

Hai nguồn cùng pha nên ta có:

${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$

$=4\cos \left( 10\pi t-\frac{105\pi }{60} \right)\cos \frac{\pi .15}{60}=2\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-\frac{7\pi }{4} \right)\left( cm \right)$. Chọn A.

Lời giải

Ta có: $f=5Hz,\,\lambda =4cm$.

Hai nguồn cùng pha nên ta có:

${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$

$=16\cos \left( 10\pi t-\frac{15,4\pi }{4} \right)\cos \frac{\pi }{4}=8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-3,85\pi  \right)\left( cm \right)=8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+0,5\pi  \right)cm$. Chọn D.

Lời giải

Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{2\pi }{\lambda }.\left( -1,5\lambda  \right)=3\pi $.

Do đó 2 sóng từ A và B truyền đến M ngược pha suy ra ${{A}_{M}}=2mm$. Chọn B.

Lời giải

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=4\,cm$.

Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{2\pi }{4}.3=\frac{3\pi }{2}$.

Biên độ sóng tại M là: ${{A}_{M}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\frac{3\pi }{2}}=2\sqrt{2}\,cm$. Chọn B.

Lời giải

Ta có: $f=10Hz$, $\lambda =\frac{v}{f}=3\,cm$.

Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\frac{2\pi }{3}$.

Suy ra biên độ sóng tại M là: ${{A}_{M}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\frac{2\pi }{3}}=6\,cm$. Chọn B.

Lời giải

Cách 1:

+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{120}{20}=6\,\left( cm \right)$

+) Áp dụng công thức biên độ tổng quát

${{A}_{M}}=2a\cos \left( \frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2}+\frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=8\cos \left( \frac{{}^{\pi }/{}_{6}-\left( -{}^{\pi }/{}_{6} \right)}{2}-\frac{2\pi }{6} \right)=8\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=4\sqrt{3}\left( cm \right)$. Chọn C.

Cách 2:

+) Ta có: $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\frac{\pi }{3}-\frac{4\pi }{6}=-\frac{\pi }{3}$.

+) Biên độ sóng tại M thỏa mãn ${{A}_{M}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}+2.4.4.\text{cos}\left( -\frac{\pi }{3} \right)}=4\sqrt{3}\,\left( cm \right)$.

Lời giải

Cách 1:

+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{24}{3}=8\,\left( cm \right)$

+) Áp dụng công thức biên độ tổng quát

${{A}_{M}}=2a\cos \left( \frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2}+\frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=16\cos \left( \frac{{}^{\pi }/{}_{3}-{}^{\pi }/{}_{4}}{2}-\frac{3\pi }{8} \right)=16\cos \left( -\frac{\pi }{3} \right)=8\left( cm \right)$. Chọn D.

Cách 2:

+) Ta có: $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4} \right)-\frac{6\pi }{8}=-\frac{2\pi }{3}$.

+) Biên độ sóng tại M thỏa mãn ${{A}_{M}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{8}^{2}}+2.8.8.\text{cos}\left( -\frac{2\pi }{3} \right)}=8\,\left( cm \right)$.

Bình luận: Trong các ví dụ 4 và 5 cho ta thấy được công thức tính nhanh biên độ tổng hợp khi hai nguồn có cùng biên độ là ${{A}_{M}}=\left| 2a.\,c\text{os}\frac{\Delta \varphi }{2} \right|$.

@ Chú ý: Để tổng hợp được biên độ và viết phương trình sóng thì phương trình dao động tại các nguồn phải có cùng dạng!

Lời giải

+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2\left( cm \right)$.

+) Viết lại phương trình nguồn B ta có ${{u}_{B}}=5\cos \left( 10\pi t \right)cm=5\sin \left( 10\pi t+\frac{\pi }{2} \right)cm$

Từ đó ta có $\Delta \varphi =\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2} \right)-\frac{2\pi }{2}=-\frac{4\pi }{3}\Rightarrow {{A}_{M}}=10\cos \left( -\frac{2\pi }{3} \right)=5\left( cm \right)$. Chọn A.

Lời giải

+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{40}{10}=4\left( cm \right)$; $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=-\frac{\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}+\pi =\frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}$.

+) Ta lại có $A_{M}^{2}=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2{{a}_{1}}.{{a}_{2}}.c\text{os}\Delta \varphi \Leftrightarrow 21={{5}^{2}}+{{4}^{2}}+2.5.4.c\text{os}\Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =-\frac{1}{2}$

$\to \Delta \varphi =\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi $.

+) Với $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow \frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{6}-k2\pi $                      (1)

+) Với $\Delta \varphi =-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow \frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{3\pi }{2}-k2\pi $                   (2)

Từ (1) và (2), so sánh với các đáp án của đề bài ta thấy giá trị có thể của ${{\varphi }_{2}}$là $\pi /6$rad. Chọn A.