Bài tập giao thoa sóng có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập giao thoa sóng có đáp án chi tiết

Bài tập giao thoa sóng có đáp án chi tiết

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG BÁM SÁT KỲ THI THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Bài tập 1: Trên mặt nước tại hai điểm S1,S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình uA=6cos40πtuB=8cos40πt (uAuB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cmtrên đoạn thẳng S1S2 là:

A.16.                              B.8.                                  C.7.                              D.14.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Bước sóng λ=vf=2cm

u1=6cos(40πt2πd1λ);u2=8cos(40πt2πd2λ).

Điểm M dao động với biên độ 1cm=10mm khi u1u2 vuông pha với nhau:

Khi đó 2π(d1d2)λ=π2+kπk=(d1d2)12.

Mặt khác 8<d1d2<88,5<k<7,5

Có 16 giá trị của k do đó số điểm dao động với biên độ1cmtrên đoạn thẳngS1S2là 16. Chọn A

Cách 2:

Số cực đại giữa hai nguồn S1S2λ<k<S1S2λ4<k<4. Có 7 cực đại

Tạm xem 2 nguồn là 2 cực đại thì trên đoạn AB có 9 cực đại, giữa 2 cực đại liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độ |A1A2|<AM<A1+A2.

Do đó có 8 khoảng nên có 16 điểm dao động với biên độ 10mm. Chọn A.

Bài tập 2: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần số là 20Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. Số các điểm có biên độ 5 mm trên đường nối hai nguồn là:

A.10.                                B.21.                           C.20.                       D.11.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có λ=vf=4020=2cm,AB=5λ.

Nếu ta coi 2 nguồn là 2 cực đại như vậy trên đoạn MN có 6 điểm cực đại.

Giữa 2 cực đại liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độ 5 mm.

Do đó trên MN có 5.2=10 điểm dao động với biên độ 5mm. Chọn A.

Bài tập 3: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có 2 nguồn sóng kết hợp cùng pha cùng biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm, coi biên độ không đổi khi truyền đi, xác định số điểm trên AB dao động với biên độ bằng 23 mm?

A.10.                          B.11.                                C.22.                                 D.21.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy 2 nguồn cùng pha, AB=5,5λ.

Số cực tiểu trên AB thỏa mãn ABλ0,5<k<ABλ0,56<k<5.

Nếu ta coi 2 nguồn là cực tiểu thì có 12 điểm cực tiểu. Giữa 2 cực tiểu liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độAM=23. Có 11 khoảng nên có 22 điểm dao động với biên độ 23.

Chọn C.

Bài tập 4: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước u1=6cos(10πt+π)u2=2cos(10πt) (mm) tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s; Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Số điểm dao động với biên độ 4 mm trên đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BC là:

A.8.                                B.9.                          C.10.                      D.11.

Lời giải chi tiết:

Ta có: λ=2cm.

Hai nguồn ngược pha và 4=62 nên điểm dao động

với biên độ 4 mm là điểm cực tiểu. Khi đó: d1d2=kλ.

Ta có: AB=30cm,AM=15cmMB=155cm.

Tại M ta có: d1d2=MAMB=15155.

Tại N ta có: d1d2=0.

Cho 15155kλ09,27k0 có 10 giá trị của k nên có 10 điểm cực tiểu trên đoạn thẳng MN. Chọn C.

Bài tập 5: Hai nguồn s1s2 cách nhau 4cm dao động với phương trìnhu1=6cos(100πt+π)

u2=8cos(100πt), tốc độ truyền sóng là v=1m/s. Gọi P, Q là hai điểm trên mặt nước sao cho tứ giác S1S2PQ là hình thang cân có diện tích 12cm2PQ=2cm là một đáy của hình thang. Tìm số điểm dao động với biên độ 213mm trên đoạn S1P.

A.2.                            B.3.                               C.5.                       D.4.

Lời giải chi tiết:

Ta có: λ=vf=2cm,HS2=422=1.

SS1S2PQ=4+22.PH=12PH=4cm.

Do đó S1P=PH2+S1H2=5cm.

S2P=PH2+S2H2=17cm

Độ lệch pha Δφ=φ1Mφ2M=2πλ(d2d1)+π=π(d2d1+1)

Suy ra cosΔφ=cos[π(d2d1+1)]=A2A21A222A1A2=12

π(d2d1+1)=±2π3+k2πd2d1=2k±231.

Mặt khác: 175<d2d1<4.

Khi 175<2k13<4k=0,1,2 có 3 giá trị của k.

Khi 175<2k53<4k=1,2 có 2 giá trị của k.

Như vậy trên S1P có 5 điểm dao động với biên độ 213cmChọn C.

Bài tập 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 24 cm, dao động với phương trình u1=5cos(20πt+π)mm,u2=5cos(20πt)mm. Tốc độ truyền sóng là v=40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét đường tròn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách đều A, B đoạn 13cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng:

A.5 mm.                      B.6,67 mm.                 C.10 mm.                D.9,44 mm.

Lời giải chi tiết:

Ta có bước sóng λ=vf=4010=4cm.

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A=5cm. Điểm M xa A nhất cách A một khoảng AM=AI+R=17cm.

Ta có:

BM=AM2+AB22AM.ABcos^OAM.

Trong đó cos^OAM=OAAI=1213

Do đó MB=10,572cm

Δφ=φ2Mφ1M=2πλ(d1d2)+φ2φ1=2π4.6,428π=2,214πChọn B.

Bài tập 7:[Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh năm 2017]. Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là:

A.12.                          B.13.                             C.15.                       D.14.

Lời giải chi tiết:

Ta có: tanα=AC6=8BDAC.BD=48.

Lại có: SMCD=1262+AC2.82+482AC2

=12482+64AC2+2882AC2+482.

Mặt khác 64AC2+2882AC2264.2882. Dấu bằng xảy ra AC4=288264AC=6cm.

Số cực đại trên CD là số giá trị k thõa mãn ACBCλ<k<ADBDλ

7,69<k<6,77 có 14 giá trị nguyên k thõa mãn. Chọn D.

Bài tập 8: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn 10 cm. Gọi M và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN=8cm và ABMN là hình thang cân (có AB song song với MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1 cm, Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang là:

A.29,4 cm2.                    B.18,5 cm2.           C.106,1 cm2.                 D. 19,6cm2.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình thang ABMN: SABMN=AB+MN2.HN=9HN lớn nhất khi HN lớn nhất.

Điều này xảy ra khi điểm N nằm trên dãy cực đại thứ 3.

Khi đó: NBNA=3λNH2+HB2NH2+HA2=1.

Trong đó: AH=ABMN2=1cm,HB=9cm.

Suy ra NH2+92NH2+1=3SHIFTCALCNH=11,791

Do đó SABMN=9NH=106,12cm2Chọn C.

 

 

 

 

Bài tập  9: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1,S2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1=u2=Acos(40πt)(cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi Δ là đường trung trực của S1,S2, M là một điểm không nằm trên S1,S2 và không thuộc Δ, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến Δ là:

A.2,00 cm.               B.2,46 cm.                  C.3,08 cm.                   D.4,92cm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: λ=vf=4cm.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{} {{u}_{1M}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\ {} {{u}_{2M}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\

\end{array} \right..$

Do M  dao động với biên độ cực đại nên d1d2=kλd1=d2+kλ

Suy ra u1M=acos(ωt2πd2λk2π)=acos(ωt2πd2λ). Do đó uM=2acos(ωt2πd2λ)

Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: d2=nλ{d1=(n+k)λd2=nλ.

Như vậy, d1+d2=(2n+k)λ132n+k4.

Điều kiện bài toán thõa mãn khi {k=2n=1 hoặc {k=1n=2.

TH1:{k=2n=1cosB=MB2+AB2MA22.MB.AB=41104OK=AB2MBcosB=4,92cm

TH2: {k=1n=2cosB=MB2+AB2MA22.MB.AB=89208OK=AB2MBcosB=3,08cm. CHỌN C.

Bài tập 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Ở mặt nước tại hai điểm S1S2 có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2=5,6λ. Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước ở đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1S2 là:

A.0,754λ.              B.0,852λ.                  C.0,868λ.                    D.0,964λ.

Lời giải chi tiết:

Giả sử u1=acos(ωt),u2=bcos(ωt) khi đó {u1M=acos(ωt2πd1λ)u2M=bcos(ωt2πd2λ).

Do M dao động với biên độ cực đại nên d1d2=kλd1=d2+kλ

Suy ra u1M=acos(ωt2πd2λk2π)=acos(ωt2πd2λ).

Do đó uM=(a+b)cos(ωt2πd2λ).

Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: d2=nλ{d1=(n+k)λd2=nλ.

Như vậy, d1+d2=(2n+k)λ5,6λ.

Suy ra d(M;S1S2)=2S(M;S1S2)S1S2=2p(pa)(pb)(pc)5,6λλ

Ta thử một số trường hợp sau

Chọn n=1,k=4 suy ra d=0,754

Chọn n=2,k=2 suy ra d=...

Dựa vào đó ta chọn đáp án A. Chọn A.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12