Bài tập đồ thị dao động điều hòa có đáp án chi tiết

BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x = 0 là:

$\frac{T}{2}=0,2\Rightarrow T=0,4s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=5s\left( rad/s \right)$. Chọn C

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy rằng $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{0}}=\frac{A}{2}=2\text{ }(cm) \\ {} {{v}_{0}}<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{\pi }{3}$

Lại có: ${{t}_{\left( 2\to 0\to -4 \right)}}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to 0\to -A \right)}}=0,4s\Rightarrow \frac{T}{12}+\frac{T}{4}=0,4\Rightarrow T=1,2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5\pi }{3}$

Vậy phương trình dao động của vật là: $x=4\cos \left( \frac{5\pi t}{3}+\frac{\pi }{3} \right)\text{ (cm)}$. Chọn A

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động của vật là A = 8 (cm)

Dựa vào đồ thị ta thấy ${{t}_{\left( 0\to A\to -A \right)}}=0,3(s)\Leftrightarrow \frac{3T}{4}=0,3\Rightarrow T=0,4\left( s \right)$

Do đó $\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \left( rad/s \right)$

Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} x=0 \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-\pi }{2}$

Do đó phương trình dao động của vật là: $x=8\cos \left( 5\pi -\frac{\pi }{2} \right)\text{ }\left( cm \right)$. Chọn C

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động của vật là A = 6 (cm)

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2s trạng thái dao động vật được lặp lại, do đó $T=0,2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi \left( rad/s \right)$

Tại thời điểm bạn đầu $\left\{ \begin{array}{} x=-3cm=\frac{-A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-2\pi }{3}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=6\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$

$\Rightarrow v=60\pi \cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{2} \right)=60\pi \cos \left( 10\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm/s \right)$. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=12\pi ;{{v}_{0}}=6\pi \sqrt{3}$

Lại có: $\begin{array}{} \Rightarrow T=0,5\,s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=4\pi \,(rad/s). \\ {} x=-4 \\ {} t=5s \\ \end{array}$

$\Rightarrow T=0,5\,s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=4\pi \,(rad/s).$

Khi đó $A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=3\left( cm \right)$

Tại thời điểm ban đầu $a>0\Rightarrow x=-{{\omega }^{2}}a<0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=\frac{-A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-2\pi }{3}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=3\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$. Chọn A

Cách 2: Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} v=6\pi \sqrt{3} \\ {} v\uparrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{0x}}=-\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=-\frac{2\pi }{3}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=3\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$. Chọn A

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=20\pi ;{{v}_{0}}=10\pi $

Lại có: ${{t}_{\left( \frac{{{v}_{\max }}}{2}\to 0\to {{v}_{\max }} \right)}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A\to 0 \right)}}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=\frac{1}{12}\Rightarrow T=0,25s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=8\pi \left( rad/s \right)$

Khi đó $A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=2,5\left( cm \right)$

Tại thời điểm ban đầu $a<0\Rightarrow x=-{{\omega }^{2}}a>0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-\pi }{6}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=2,5\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$. Chọn D

Cách 2: Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} v=10\pi \\ {} v\downarrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{0x}}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=2,5\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$. Chọn D

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô tính theo trục Ot ứng với thời gian là: $\frac{0,1}{4}=0,025s$

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vận tốc của vật bằng 0 là $\frac{T}{2}=0,025.6\Rightarrow T=0,3s$

Suy ra $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{20\pi }{3}$. Tại thời điểm $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} v=\frac{{{v}_{\max }}}{2} \\ {} v\downarrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=\frac{\pi }{3}$

Do đó phương trình vận tốc là $v=5\cos \left( \frac{20\pi t}{3}+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm/s \right)$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi t}{3}+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi t}{3}-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$. Chọn D

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=16{{\pi }^{2}}\left( cm/{{s}^{2}} \right)$

Lại có: ${{t}_{\left( \frac{{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2}\to 0\to {{a}_{\max }} \right)}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to 0\to A \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{4}=\frac{3T}{8}=\frac{3}{8}\Rightarrow T=1s$

Khi đó $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi $

Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} a=\frac{-{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2} \\ {} a\uparrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0a}}=\frac{-3\pi }{4}$

Do đó $a=16{{\pi }^{2}}\cos \left( 2\pi t-\frac{3\pi }{4} \right)\Rightarrow x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{3\pi }{4}+\pi \right)=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm$. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có:${{v}_{2\max }}={{\omega }_{2}}A=4\pi \Rightarrow {{\omega }_{2}}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{2\pi }{{{\omega }_{2}}}=3\left( s \right)$

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng ${{T}_{1}}=\frac{{{T}_{2}}}{2}=1,5\left( s \right)$

Phương trình dao động của 2 vật: ${{x}_{1}}=6\cos \left( \frac{2\pi t}{{{T}_{1}}}-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right);{{x}_{2}}=6\cos \left( \frac{2\pi t}{{{T}_{2}}}-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$

Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3s hai vật gặp nhau 4 lần

Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn $\frac{2\pi }{{{T}_{1}}}t-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{{{T}_{2}}}t\Rightarrow \left( \frac{1}{{{T}_{1}}}+\frac{1}{{{T}_{2}}} \right)t=\frac{1}{2}\Rightarrow t=0,5$

Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần. Chọn D

Lời giải chi tiết

Ta có: $x=-{{\omega }^{2}}x$. Tại thời điểm ban đầu $a=0\Rightarrow x=0$ (loại đáp án C và D)

Tại thời điểm $t=\frac{T}{4}$ ta có $a={{\omega }^{2}}A\Rightarrow x=-A$ (loại đáp án A). Chọn B

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm ban đầu ta có: $a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\omega }^{2}}A\Rightarrow x=A\Rightarrow v=0$ (loại A và D) ( lúc này vật đang ở vị trí biên dương)

Ngay sau đó vật đi về vị tríc cân bằng và vận tốc của vật khi đi từ biên dương về VTCB nhỏ hơn 0 (oại đáp án B). Chọn C

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Thế năng đàn hồi $F=\frac{k\vartriangle {{\ell }^{2}}}{2}$

Đồ thị là dạng hình sin nên thế năng đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số dao động điều hòa của vật

Nhìn vào đồ thị hình sin của thế năng đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất của đồ thị chênh lệch về thời gian là $15-5=10\left( ms \right)=\frac{T}{2}$

Chu kì dao động của thế năng là 20 ms nên tần số của thế năng là $\frac{1}{T}=50Hz$

Vậy tần số dao động của vật là 25Hz

Chú ý: Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng có $A>\Delta \ell $ thì đồ thị của thế năng đàn hồi vào thời gian không có dạng hình sin

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô vuông ứng với thời gian là 0,1s

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ $x=0$ là( ứng với 8 ô)

$\frac{T}{2}=8.0,1=0,8\Rightarrow T=1,6s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5\pi }{4}$

Tại thời điểm t = 0,3s ta có:$\left\{ \begin{array}{} x=0\,cm \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{3}}=\frac{\pi }{2}$

Pha dao động tại thời điểm t = 0,2s là ${{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{3}}-\frac{5\pi }{4}.0,1=\frac{3\pi }{8}$

Do đó $A\cos \frac{3\pi }{8}=2\Rightarrow A=5,226cm$

Mặt khác $\Delta t={{t}_{0,2\to 0,9}}=0,7s\Rightarrow \Delta \varphi =0,7.\frac{5\pi }{4}=\frac{7\pi }{8}$

Do đó ${{x}_{t=0,9}}=A\cos \left( \frac{3\pi }{8}+\frac{7\pi }{8} \right)=-3,696\Rightarrow a=-{{\omega }^{2}}x=57cm/{{s}^{2}}$. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có $A=4cm,\frac{T}{2}=\frac{2,2-1}{12}\Rightarrow T=\frac{1}{5}\left( s \right)\Rightarrow \omega =10\pi $

Tại thời điểm t = 0 ta có $\left\{ \begin{array}{} x=-2=-\frac{A}{2} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{2\pi }{3}$. Chọn A

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy: tại thời điểm $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2 \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=-\frac{\pi }{3}$

Lại có: ${{t}_{\left( 2\to 4 \right)}}+T=7\Rightarrow \frac{T}{6}+T=7\Rightarrow T=6s\Rightarrow \omega =\frac{\pi }{3}\left( rad/s \right)$

Do đó $x=4\cos \left( \frac{\pi t}{3}-\frac{\pi }{3} \right)cm\Rightarrow v=\frac{4\pi }{3}\cos \left( \frac{\pi t}{3}+\frac{\pi }{6} \right)cm/s$. Chọn A

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có: $A=4cm,\frac{T}{2}=1s\Rightarrow T=2s\Rightarrow \omega =\pi \left( rad/s \right)$

Tại thời điểm $t=0\Rightarrow x=A\Rightarrow \varphi =0$. Do đó $x=4\cos \left( \pi t \right)$. Chọn D

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị $\Rightarrow $Phương trình gia tốc của vật là $a=150\cos \left( 10t \right)cm/{{s}^{2}}$

$\Rightarrow $Phương trình li độ của vật là$x=1,5\cos \left( 10t+\pi \right)=-1,5\cos \left( 10t \right)cm/s$. Chọn C