Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi $x,y,z$ bất kỳ thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra \(\left| x \right| < \left| {y - z} \right|\); \(\left| y \right| < \left| {z - x} \right|\); \(\left| z \right| < \left| {x - y} \right|\).”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
$\left( {x-y + z} \right)\left( {x + y-z} \right) < 0$
$\left( {y-z + x} \right)\left( {y + z-x} \right) < 0$
$\left( {z-x + y} \right)\left( {z + x-y} \right) < 0$
(III) Sau đó, nhân vế theo vế thì ta thu được: ${\left( {x-y + z} \right)^2}{\left( {x + y-z} \right)^2}{\left( {-x + y + z} \right)^2} < 0$ (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
