Phương trình logarit là gì? Khái niệm, cách giải phương trình logarit cơ bản

Phương trình logarit là gì? Khái niệm, cách giải phương trình logarit cơ bản

Khái niệm: Phương trình logarit là gì?

Là phương trình có dạng ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),(1)$

trong đó $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải.

Cách giải phương trình logarit tổng quát

- Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa $\left\{ \begin{array}  {} a>0;\,\,a\ne 1 \\  {} f(x)>0 \\  {} g(x)>0 \\ \end{array} \right.$

- Biến đổi (1) về các dạng sau: $(1)\Leftrightarrow $

@ Chú ý:

- Với dạng phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow f(x)={{a}^{b}}$

- Đẩy lũy thừa bậc chẵn: ${{\log }_{a}}{{x}^{2n}}=2n{{\log }_{a}}\left| x \right|$, nếu $x$ > 0 thì $n{{\log }_{a}}x=lo{{g}_{a}}{{x}^{n}}$

- Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng $\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} g\left( x \right)\ge 0 \\  {} f\left( x \right)={{\left[ g\left( x \right) \right]}^{2}} \\ \end{array} \right.$

- Các công thức Logarit thường sử dụng:$\left\langle \begin{array}  {} {{\log }_{a}}{{a}^{x}}=x;{{a}^{{{\log }_{a}}x}}=x \\  {} {{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\  {} {{\log }_{{{a}^{n}}}}{{x}^{m}}=\frac{m}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a} \\ \end{array} \right.$