Cho hai số dương a; b và $m;\text{ }n\in \mathbb{R}$. Khi đó ta có các công thức sau.
Nhóm công thức 1 | Nhóm công thức 2 |
1. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
2. $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\left( m=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{n}}}={{a}^{-n}} \right)$ 3. ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$ |
1. ${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}$
2. ${{a}^{n}}.{{b}^{n}}={{\left( ab \right)}^{n}},\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 3. $\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}},\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$. |
@ Tính chất 1: ${{a}^{0}}=1\left( a\ne 0 \right)$ và ${{a}^{1}}=a$.
@ Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $\left[ \begin{array} {} a>1;{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n \\ {} 0<a<1:{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m<n \\ \end{array} \right.$.
@ Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): Với $a>b>0$ thì $\left[ \begin{array} {} {{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0 \\ {} {{a}^{m}}<b\Leftrightarrow m<0 \\ \end{array} \right.$.
Ví dụ 1: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $P={{x}^{\frac{13}{12}}}$. B. $P={{x}^{\frac{13}{24}}}$. C. $P={{x}^{\frac{13}{6}}}$. D. $P={{x}^{\frac{13}{8}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{2}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{7}{6}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{13}{6}}}}={{x}^{\frac{13}{12}}}$. Chọn A.
Ví dụ 2: Biết rằng $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{n}}$ với $x>0$. Tìm n.
A. $n=2$. B. $n=\frac{2}{3}$. C. $n=\frac{4}{3}$. D. $n=3$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{5}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{x}^{\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{4}{3}}}$. Chọn C.
Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Biết rằng $P={{x}^{\frac{23}{24}}}$, giá trị của k bằng:
A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}={{x}^{\frac{23}{24}}}\Rightarrow x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{23}{12}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{11}{12}}}$
${{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}}}\Leftrightarrow \sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}-2}}\Leftrightarrow {{x}^{\frac{3}{k}}}={{x}^{\frac{3}{4}}}\Leftrightarrow k=4$. Chọn D.
Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}$, với $a>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $P={{a}^{\sqrt{3}}}$. B. $P=\frac{1}{a}$. C. $P=a$. D. $P=\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{\left( 1-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{-2}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{1}{a}$. Chọn B.
Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}$ với $a;\text{ }b>0$. Tìm m.
A. $m=\frac{7}{24}$. B. $m=\frac{7}{12}$. C. $m=-\frac{7}{12}$. D. $m=-\frac{7}{24}$. |
Lời giải chi tiết
Đặt $x=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{b}{a}={{x}^{-1}}$. Khi đó $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\frac{-1}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{8}}}}={{x}^{\frac{7}{24}}}$.
Do đó $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{7}{24}}}\Rightarrow m=\frac{7}{24}$ . Chọn A.
Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}$$a;\text{ }b>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $Q=a$. B. $Q=\frac{a}{b}$. C. $Q=ab$. D. $Q=a\sqrt{b}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{\frac{1}{6}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{1}{6}}}.{{b}^{\frac{2}{6}}}}=a$. Chọn A.
Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ
A. $Q={{x}^{\frac{5}{36}}}$. B. $Q={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q=x$. D. $Q={{x}^{2}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{2}{3}}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{5}{6}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}=x$. Chọn C.
Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $P={{x}^{\frac{5}{6}}}$. B. $P={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $P={{x}^{\frac{5}{8}}}$. D. $P={{x}^{\frac{3}{4}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{\left( {{x}^{\frac{7}{2}}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}={{\left( {{x}^{\frac{15}{8}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}={{x}^{\frac{5}{8}}}$. Chọn C.
Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}$ với a, b là hai số thực dương.
A. $T={{a}^{4}}.{{b}^{6}}$. B. $T={{a}^{6}}.{{b}^{6}}$. C. $T={{a}^{4}}.{{b}^{4}}$. D. $T={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{2}}.{{a}^{-4}}.{{b}^{6}}.{{b}^{-1}}}{{{a}^{-3}}.{{b}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{-2}}.{{b}^{5}}}{{{a}^{-8}}.b}={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. Chọn D.
Ví dụ 10: Biết rằng $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}$ với $x>1$và $a+b=3$. Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$.
A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}\Leftrightarrow {{x}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}={{x}^{9}}\xrightarrow{x>1}{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( a-b \right)=9\Leftrightarrow a-b=\frac{9}{a+b}=\frac{9}{3}=3$. Chọn B.
Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}={{x}^{m}}$ và ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{n}}$. Tính $m-n$.
A. 0. B. 2. C. 1. D. -2. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{{{x}^{\frac{1}{3}}}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{{{x}^{\frac{-8}{3}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{-2}{3}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{1}{3}}}}={{x}^{\frac{1}{6}}}\Rightarrow m=\frac{1}{6}$.
Lại có: ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{{{y}^{-2}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.{{y}^{\frac{-2}{3}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{{{y}^{\frac{1}{3}}}}={{y}^{2}}.{{y}^{\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{13}{6}}}\Rightarrow n=\frac{13}{6}$.
Do đó: $m-n=-2$. Chọn D.
Ví dụ 12: Giá trị của biểu thức $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}$ bằng:
A. $P=5+2\sqrt{6}$. B. $P=5-2\sqrt{6}$. C. $P=10-4\sqrt{6}$. D. $P=10+4\sqrt{6}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right)=25-24=1$.
Do đó: $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}={{\left[ \left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right) \right]}^{2018}}.\left( 5-2\sqrt{6} \right)=5-2\sqrt{6}$. Chọn B.
Ví dụ 13: Giá trị của biểu thức $M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( 3\sqrt{2}-4 \right)}^{2018}}$ bằng:
A. ${{2}^{1009}}$. B. $\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. C. $\left( 3+2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. D. $\left( 3+2\sqrt{2} \right)$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $3\sqrt{2}-4=\sqrt{2}\left( 3-2\sqrt{2} \right)\Rightarrow M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}$.
Lại có: $\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)={{3}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=9-8=1$ nên ${{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}=1$.
Do đó: $M=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. Chọn C.
Ví dụ 14: Cho ${{2}^{x}}=5$. Giá trị của biểu thức $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}$ bằng:
A. $\frac{504}{5}$. B. $\frac{104}{5}$. C. $\frac{104}{25}$. D. $\frac{504}{25}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}={{4}^{x}}.4+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{x}}}={{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}.4+\frac{4}{{{2}^{x}}}={{4.5}^{2}}+\frac{4}{5}=\frac{504}{5}$ . Chọn A.
Ví dụ 15: Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}-3}{1-{{2}^{x+1}}-{{2}^{1-x}}}$.
A. $T=\frac{3}{4}$. B. $T=\frac{3}{11}$. C. $T=\frac{-3}{11}$. D. $T=\frac{3}{13}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34\Leftrightarrow {{2}^{2x}}+2+{{2}^{-2x}}=36\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=6$ (Do ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0$).
Khi đó: $T=\frac{6-3}{1-2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{3}{1-2.6}=\frac{-3}{11}$. Chọn C.
Ví dụ 16: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{9}^{x}}}{{{9}^{x}}+3}$, với $a,b\in \mathbb{R}$ và $a+b=1$. Tính $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)$.
A. $T=0$. B. $T=1$. C. $T=-1$. D. $T=2$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)=f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{{{9}^{1-a}}}{{{9}^{1-a}}+3}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{\frac{9}{{{9}^{a}}}}{\frac{9}{{{9}^{a}}}+3}$
$\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{9}{9+{{3.9}^{a}}}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{3}{{{9}^{a}}+3}=1$. Chọn B.
Tổng quát: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.
Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$.
Tính tổng $S=f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2}{2005} \right)+...+f\left( \frac{2004}{2005} \right)+f\left( \frac{2005}{2005} \right)$. A. $S=1002$. B. $S=\frac{3008}{3}$. C. $S=1003$. D. $S=\frac{2005}{2}$. |
Lời giải chi tiết
Sử dụng tính chất tổng quát: Với hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.
Khi đó $S=\left[ f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2004}{2005} \right) \right]+\left[ f\left( \frac{2}{2005} \right)+f\left( \frac{2003}{2005} \right) \right]+...+\left[ f\left( \frac{1002}{2005} \right)+f\left( \frac{1003}{2005} \right) \right]+f\left( 1 \right)$
$=1+1+...+1+f\left( 1 \right)=1002+\frac{4}{6}=\frac{3008}{3}$. Chọn B.
Ví dụ 18: Rút gọn biểu thức $Q=\frac{1}{x}.\left( \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} \right)$ với $x>1$ ta được
A. $Q=1$. B. $Q=2x$. C. $Q=2$. D. $Q=-2$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}-1}=4x$.
Và $\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)=x+1-x+1=2$.
Suy ra $Q=\frac{1}{x}.\frac{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)}=\frac{1}{x}.\frac{4x}{2}=2$.Chọn C.
Ví dụ 19: Đơn giản biểu thức $T=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ ta được
A. $T=\sqrt[4]{a}$. B. $T=\sqrt[4]{b}$. C. $T=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}$. D. $T=-\sqrt[4]{b}$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=\frac{{{\left( \sqrt[4]{a} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt[4]{b} \right)}^{2}}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{b}$. Chọn B.
Ví dụ 20: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết rằng ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.
A. $\frac{76}{21}$. B. 2. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{76}{3}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-3}} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( {{5}^{\frac{4}{3}}} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( 5 \right)}^{-3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)}}={{\left( 5 \right)}^{\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)}}$
$\Leftrightarrow -3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)\Leftrightarrow 4\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)+9\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=0$
$\Leftrightarrow 21{{a}^{2}}=4ab\xrightarrow{a,b\ne 0}21a=4b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{21}$. Chọn C.
Ví dụ 21: Cho ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14,\text{ }\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=ab$.
A. $P=10$. B. $P=-10$. C. $P=-45$. D. $P=45$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4$.
Suy ra $\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{9}{5}\Rightarrow P=ab=-45$. Chọn C.
TOÁN LỚP 12