Cách giải bài toán hệ thức anhxtanh về hiện tượng quang điện

DẠNG 3: HỆ THỨC ANH-XTANH VỀ HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN.

TỔNG QUÁT

Hệ thức Anh-xtanh: $\varepsilon =A+{{\text{W}}_{}}\Leftrightarrow hf=\frac{hc}{\lambda }=A+\frac{mv_{\text{omax}}^{2}}{2}$

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải

Hệ thức Anh-xtanh: $\varepsilon =A+{{\text{W}}_{m\text{ax}}}$

$\Rightarrow {{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\varepsilon -A=\frac{hc}{\lambda }-A=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{14.10}^{-6}}}-4,47.1,{{6.10}^{-19}}=7,{{04.10}^{-19}}J=4,4$ eV.

${{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\frac{1}{2}mv_{m\text{ax}}^{2}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax}}}=\sqrt{\frac{2{{\text{W}}_{m\text{ax}}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.7,{{04.10}^{-19}}}{9,{{1.10}^{-31}}}}=1,{{24.10}^{6}}$ m/s. Chọn D.

Lời giải

Ta có: ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax}1}};{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax2}}}$

Có ${{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\varepsilon -A\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{m\text{ax}}^{2}=\frac{hc}{\lambda }-A$ nên do ${{\lambda }_{1}}>{{\lambda }_{2}}$ thì ${{v}_{m\text{ax2}}}>{{v}_{m\text{ax1}}}$

Vận tốc cực đại của các electron quang điện:

${{v}_{m\text{ax2}}}=\sqrt{\frac{2hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}} \right)}{m}}=\sqrt{\frac{2.6,{{25.10}^{-3}}{{.3.10}^{8}}\left( \frac{1}{0,{{243.10}^{-6}}}-\frac{1}{0,{{5.10}^{-6}}} \right)}{9,{{1.10}^{-31}}}}=9,{{61.10}^{5}}$ m/s.

Nếu chiếu đồng thời nhiều bước sóng kích thích khác nhau thì bước sóng ngắn nhất quyết định vận tốc ban đầu cực đại và động năng cực đại. Chọn A.

Lời giải

Ta có: $\frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=9\Leftrightarrow \frac{{{\varepsilon }_{1}}-A}{{{\varepsilon }_{2}}-A}=9\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}}}{\frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}}}=9$

Đặt ${{\lambda }_{1}}=1\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=2\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{0}}}=\frac{7}{16}\Rightarrow {{\lambda }_{0}}=\frac{16}{7}\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{0}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{16}{7}$ . Chọn c.

Lời giải

Theo công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện, ta có:

$\left\{ \begin{array}{} \frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}=A+\frac{1}{2}mv_{1}^{2} \\ {} \frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}=A+\frac{1}{2}mv_{2}^{2} \\ {} \frac{hc}{{{\lambda }_{3}}}=A+\frac{1}{2}mv_{3}^{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}} \right)=\frac{1}{2}m\left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)(1) \\ {} hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{3}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}} \right)=\frac{1}{2}m\left( v_{3}^{2}-v_{1}^{2} \right)(2) \\ \end{array} \right.$

Chia hai vế của (1) cho (2), ta được:

$\frac{v_{3}^{2}-v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=\frac{\frac{1}{{{\lambda }_{3}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}}{\frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}}\Leftrightarrow \frac{v_{3}^{2}-{{\left( {{2.10}^{5}} \right)}^{2}}}{{{\left( {{4.10}^{5}} \right)}^{2}}-{{\left( {{2.10}^{5}} \right)}^{2}}}=\frac{\frac{1}{0,2}-\frac{1}{0,6}}{\frac{1}{0,3}-\frac{1}{0,6}}\Rightarrow {{v}_{3}}=2\sqrt{7}{{.10}^{5}}$ m/s. Chọn B.

Lời giải

Theo công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện, ta có:

$\left\{ \begin{array}{} \frac{hc}{\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{\left( 2v \right)}^{2}}\left( 1 \right) \\ {} \frac{hc}{2\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\left( 2 \right) \\ {} \frac{hc}{1,5\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{\left( kv \right)}^{2}}\left( 3 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow \frac{hc}{2\lambda }=3\frac{m{{v}^{2}}}{2} \\ {} \left( 3 \right)-\left( 1 \right)=\frac{hc}{6\lambda }=\left( {{k}^{2}}-1 \right)\frac{m{{v}^{2}}}{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow 3=\frac{3}{{{k}^{2}}-1}\Rightarrow k=\sqrt{2}$. Chọn C.