Cách giải các dạng toán tính quãng đường trong dao động cơ phần 3

Dạng 3: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

1.     PHƯƠNG PHÁP GIẢI

§ Vận tốc trung bình: ${{v}_{tb}}=\frac{\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{\vartriangle x}{\vartriangle t}$

§ Tốc độ trung bình: $\overline{{{v}_{tb}}}=\frac{S}{\vartriangle t}=\frac{S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}$

Trong đó:

+) ${{x}_{1}}$ là tọa độ tại thời điểm ${{t}_{1}}.$

+) ${{x}_{2}}$ là tọa độ tại thời điểm ${{t}_{2}}.$

+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ ${{t}_{1}}$ tới ${{t}_{2}}.$

2.     BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 3

Lời giải chi tiết

Tốc độ trung bình của vật là $\overline{{{v}_{tb}}}=\frac{S}{\vartriangle t}=\frac{S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{4A}{T}=\frac{2\omega A}{\pi }=\frac{2{{v}_{\max }}}{\pi }=20cm/s.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động của vật là $A=\frac{\ell }{2}=7cm.$

Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên.

Quãng đường vật đi được là $S=\frac{A}{2}+4A=31,5cm.$

Thời gian vật đi là $\vartriangle t={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to A \right)}}+T=\frac{T}{6}+T=\frac{7T}{6}=\frac{7}{6}.$

Tốc độ trung bình của vật là $\overline{{{v}_{tb}}}=\frac{S}{\vartriangle t}=27cm/s.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Vận tốc của vật bằng 0 ở hai biên ta có: $\frac{T}{2}={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=0,75\Rightarrow T=1,5s.$

Mặt khác $\overline{{{v}_{tb}}}=\frac{S}{\vartriangle t}=16cm/s\Leftrightarrow \frac{2A}{0,75}=16\Rightarrow A=6cm.$

Lại có: ${{t}_{1}}=T+\frac{T}{6}$. Giả sử tại thời điểm ${{t}_{1}}$ vật ở biên dương

Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ ${{x}_{0}}=\frac{A}{2}$, nếu vật ở ${{t}_{1}}$ vật ở biên âm thì ${{x}_{0}}=-\frac{A}{2}$.

Suy ra ${{x}_{o}}=-3$ hoặc ${{x}_{o}}=3$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có vị trí: ${{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}.$

Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là $\overline{v}=\frac{2.\frac{A\sqrt{3}}{2}}{\frac{T}{6}+\frac{T}{6}}=\frac{3\sqrt{3}\omega A}{2\pi }=\frac{3\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2\pi }=300\sqrt{3}.$

Do đó: ${{v}_{\max }}=200\pi cm/s.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Tốc độ lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong thời gian trên là lớn nhất.

Ta có: $\vartriangle t=\frac{1}{15}s=\frac{T}{6}=2.\frac{T}{12}\Rightarrow {{S}_{\max }}=2.\frac{A}{2}=A=12cm.$

Do đó: $\overline{{{v}_{\max }}}=\frac{12}{{1}/{15}\;}=180cm/s.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: Vận tốc của vật bằng 0 tại biên. Khi đó $\frac{T}{2}={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=0,75\Rightarrow T=1,5s.$

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó là $\overline{v}=\frac{S}{\frac{T}{2}}=\frac{2A}{0,75}=16\Rightarrow A=6cm.$

Mặt khác ${{t}_{1}}=T+\frac{T}{12}$ do đó nếu vật ở biên âm thì $\left[ \begin{array}{} {{x}_{0}}=\frac{-A\sqrt{3}}{2} \\ {} {{v}_{0}}=\frac{-{{v}_{\max }}}{2} \\ \end{array} \right.$

Nếu thời điểm ${{t}_{1}}$ vật ở biên dương thì $\left[ \begin{array}{} {{x}_{0}}=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} {{v}_{0}}=\frac{{{v}_{\max }}}{2} \\ \end{array} \right.$

Do đó ${{x}_{0}}{{v}_{0}}=\frac{{{v}_{\max }}A\sqrt{3}}{4}=\frac{\omega {{A}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{2\pi }{T}.\frac{{{A}^{2}}\sqrt{3}}{4}=12\pi \sqrt{3}.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí $x=\frac{-A}{2}$là

$\vartriangle t={{t}_{\left( A\to 0\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{T}{3}.$

Quãng đường vật đi được là $S=\frac{3A}{2}\Rightarrow \overline{v}=\frac{S}{\vartriangle t}=\frac{\frac{3A}{2}}{\frac{T}{3}}=\frac{9A}{2T}.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{v}_{TB}}=\frac{4A}{T}=\frac{4A}{\frac{2\pi }{\omega }}=\frac{2{{v}_{\max }}}{\pi }\Rightarrow v\ge \frac{\pi }{4}{{v}_{TB}}\Leftrightarrow v\ge \frac{{{v}_{\max }}}{2}.$

Lại có: ${{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow v\ge \frac{{{v}_{\max }}}{2}\Leftrightarrow \left| x \right|\le \frac{\sqrt{3}}{2}A$

Do đó $\vartriangle t=4.{{t}_{\left( 0\to \frac{A\sqrt{3}}{2} \right)}}=4\frac{T}{6}=\frac{2T}{3}.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Tốc độ trung bình trên đoạn đường BM là ${{v}_{BM}}=\frac{\frac{A}{2}}{\frac{T}{6}}=\frac{3A}{T}.$

Tốc độ trung bình trên đoạn đường OM là ${{v}_{OM}}=\frac{\frac{A}{2}}{\frac{T}{12}}=\frac{6A}{T}.$

${{v}_{OM}}-{{v}_{BM}}=\frac{3A}{T}=50\Rightarrow T=\frac{3}{5}\Rightarrow \omega =\frac{10\pi }{3}\Rightarrow \vartriangle {{\ell }_{0}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=9cm.$

Khi lò xo dài 34 cm suy ra $x=-5cm=\frac{-A}{2}\Rightarrow \left| v \right|=\frac{\omega A\sqrt{3}}{2}=90,69cm/s.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Giả sử khi vật có vận tốc ${{v}_{0}}$ thì li độ là ${{x}_{0}}$.

Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị ${{v}_{0}}$ bằng thời gian vật có li độ nhỏ hơn ${{x}_{0}}$.

Ta có: $\vartriangle t=4\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{\left| {{x}_{o}} \right|}{10}=1\left( 1 \right).$ Lại có: $24=\frac{2{{x}_{0}}}{0,5}\Rightarrow {{x}_{0}}=6\left( cm \right).$

Do đó $\frac{4}{\omega }\arcsin \frac{6}{10}=1\Rightarrow \omega =2,574\Rightarrow {{v}_{0}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20,59cm/s.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

2 vị trí độ lớn $a{{ {} }_{\max }}$ ở tại 2 biên: ${T}/{2}\;=0,3125-0,1875=0,125\Rightarrow T=0,25s\Rightarrow \omega =8\pi rad/s$

Vận tốc trung bình: ${{v}_{tb}}=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{\vartriangle t}=-160<0\Rightarrow {{x}_{2}}=-A;{{x}_{1}}=A$ và $\frac{-A-A}{0,125}=-160 {} \Rightarrow A=10cm$

Do ${{t}_{1}}=0,1875s={3T}/{4}\;$ ở tại biên dương $\Rightarrow $ vị trí tại thời điểm ban đầu: ${{x}_{o}}=0$ theo chiều âm

$\Rightarrow \varphi ={\pi }/{2}\;\Rightarrow x=10\cos \left( 8\pi t+{\pi }/{2}\; \right)cm.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Một chu kỳ vật qua vị trí $\frac{A\sqrt{3}}{2}$ 2 lần Ta có: 30 lần = 14.2 lần + 2 lần $\Leftrightarrow 43s=14T+\vartriangle t$ Thời gian $\vartriangle t$ tương ứng với góc ${2\pi }/{3}\;$ như trong hình  $\Rightarrow \vartriangle t={T}/{3}\;$ $\Rightarrow 43s=14T+\frac{T}{3}\Rightarrow T=3s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{3}{rad}/{s}\;$ Quãng đường vật đi được trong thời gian 43 s đó là: $\begin{array}{} S=14.4A+A+(A-\frac{A\sqrt{3}}{2})=58A-\frac{A\sqrt{3}}{2}=\overline{v}.t \\ {} \Leftrightarrow 58A-\frac{A\sqrt{3}}{2}=6,203.43\Rightarrow A=4,67cm \\ {} \Rightarrow {{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}}=4,67.{{\left( \frac{2\pi }{3}\right)}^{2}}=20,5cm/{{s}^{2}}. \\ \end{array}$ Chọn D.