Cho elip ( E ):x^28 + y^24 = 1 F1F2 là 2 tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \({F_1},\,\,{F_2}\) là 2 tiêu điểm của elip, trong đó, \({F_1}\) có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho \(M{F_1} - M{F_2} = 2\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((E):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\end{array} \right.\)
Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = a + \frac{{c{x_0}}}{a} = 2\sqrt 2 + \frac{{2{x_0}}}{{2\sqrt 2 }}\\M{F_2} = a - \frac{{c{x_0}}}{a} = 2\sqrt 2 - \frac{{2{x_0}}}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \sqrt 2 {x_0} = 2 \Rightarrow {x_0} = \sqrt 2 \)
Với \({x_0} = \sqrt 2 \), \(y_0^2 = 4\left( {1 - \frac{{x_0^2}}{8}} \right) = 4\left( {1 - \frac{2}{8}} \right) = 3 \Rightarrow {y_0} = \pm \sqrt 3 \)
Vậy, \(M\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right)\).
Chọn: D