Cho điểm M bất kì nằm trên hypebol ( H ):x^28 - y^22 = 1. Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường t
Câu hỏi
Nhận biếtCho điểm M bất kì nằm trên hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((H):\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Hypebol có 2 đường tiệm cận: \(y = \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow y = \pm \frac{1}{2}x \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x + 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_0^2}}{8} - \frac{{y_0^2}}{2} = 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 4y_0^2 = 8\)
Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:
\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{x_0} + 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }}.\frac{{\left| {{x_0} - 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \frac{{\left| {{x_0}^2 - 4{y_0}^2} \right|}}{5} = \frac{8}{5}\)
Chọn: D