1) Rút gọn biểu thức sau: A = căn 12 - căn 75 + 3 căn 7 + 4 căn 3 . 2) Cho biểu thức : B
Câu hỏi
Nhận biết1) Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {12} - \sqrt {75} + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \).
2) Cho biểu thức : \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho \(B \ge \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1) Ta có
\(\begin{array}{l}7 + 4\sqrt 3 = {2^2} + 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 3 } \right| = 2 + \sqrt 3 \\A = \sqrt {12} - \sqrt {75} + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \\\;\;\; = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{5^2}.3} + 3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + 6 + 3\sqrt 3 = 6.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2)\;\;B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\,\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 1}} \ge \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x \le 3\\ \Leftrightarrow x \le 9.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện \(x > 0,\;x \ne 1\) và điều kiện x là số nguyên dương \(2 \le x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\)
Chọn A
