Gọi x1x2 là nghiệm của phương trình: x^2 - x - 5 = 0. Lập một phương trình bậc hai nhận 2x1 + x2;2x2
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 5 = 0\). Lập một phương trình bậc hai nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) làm nghiệm.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc 2 ban đầu: \({x^2} - x - 5 = 0\) ta có:
\(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 1 \hfill \cr {x_1}{x_2} = - 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ (2{x_1} + {x_2}) + (2{x_2} + {x_1}) = 3({x_1} + {x_2}) = 3 \hfill \cr (2{x_1} + {x_2})(2{x_2} + {x_1}) = 5{x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 = 2{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy áp dụng định lý Viet đảo ta có:
Phương trình nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) là nghiệm là phương trình: \({x^2} - 3x - 3 = 0.\)
