Biểu thức T = cos a.cos 2a.cos 4a...cos ( 2^na ) = ?
Câu hỏi
Nhận biếtBiểu thức \(T = \cos a.\cos 2a.\cos 4a\,\,...\,\,\cos \left( {{2^n}a} \right) = ?\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Nếu \(\sin a \ne 0\) thì
\(\eqalign{ & T = {{\sin a.\cos a.\cos 2a.\cos 4a\,\,...\,\,\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}} = {{{1 \over 2}\sin 2a.\cos 2a.\cos 4a...\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}} = {{{1 \over {{2^2}}}\sin 4a\cos 4a...\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}} \cr & = ... = {{{1 \over {{2^{n + 1}}}}.\sin \left( {{2^{n + 1}}a} \right)} \over {\sin a}} = {{\sin \left( {{2^{n + 1}}a} \right)} \over {{2^{n + 1}}\sin a}} \cr} \)
+) \(\sin a = 0 \Rightarrow a = k\pi ,\,\,k \in Z \Rightarrow \cos \left( {{2^i}a} \right) = \cos \left( {{2^i}k\pi } \right) = 1,\,\,\forall i \in {N^*} \Rightarrow T = 1\).
Chọn: C