Tam giác ABC là tam giác gì biết sin A = cos B + cos C?
Câu hỏi
Nhận biếtTam giác ABC là tam giác gì, biết \(\sin A = \cos B + \cos C\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right)\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = \sin {A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\left( {\cos {A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin {A \over 2} = 0 \hfill \cr \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {A \over 2} = 0 \hfill \cr {A \over 2} = {{B - C} \over 2} \hfill \cr {A \over 2} = {{C - B} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A = 0\,\,(L) \hfill \cr A + C = B \hfill \cr A + B = C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A + C = B \hfill \cr A + B = C \hfill \cr} \right. \cr} \)
Nếu \(A + C = B \Rightarrow A + C = B = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại B.
Nếu \(A + B = C \Rightarrow A + B = C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại C.
Vậy, tam giác ABC vuông tại B hoặc C.
Chọn: C