Cho cot alpha = 2 3. Tính sin ( 2alpha + 7pi 4 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\cot \alpha = {2 \over 3}\). Tính \(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\cot \alpha = {2 \over 3} \Rightarrow \tan \alpha = {3 \over 2}\)
\(\sin 2\alpha = {{2\tan \alpha } \over {{{\tan }^2}\alpha + 1}} = {{2.{3 \over 2}} \over {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2} + 1}} = {3 \over {{{13} \over 4}}} = {{12} \over {13}},\,\,\,\cos 2\alpha = {{1 - {{\tan }^2}\alpha } \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }} = {{1 - {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over {1 + {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}}} = {{ - {5 \over 4}} \over {{{13} \over 4}}} = - {5 \over {13}}\)
\(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4} + 2\pi } \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4}} \right) = \sin 2\alpha \cos {\pi \over 4} - \cos 2\alpha \sin {\pi \over 4} = {{12} \over {13}}.{{\sqrt 2 } \over 2} - \left( { - {5 \over {13}}} \right).{{\sqrt 2 } \over 2} = {{17\sqrt 2 } \over {26}}\)
Chọn: D.