Cho tan alpha = căn 2 ( 0 < alpha < 90^0 ). Tính cos ( alpha - 30^0 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\tan \alpha = \sqrt 2 ,\,\,\left( {0 < \alpha < {{90}^0}} \right)\). Tính \(\cos \left( {\alpha - {{30}^0}} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\,1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( {\root {} \of 2 } \right)^2} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos \alpha = {1 \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr} \right.\)
Vì \(0 < \alpha < {90^0} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = {1 \over {\sqrt 3 }}\)
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \sqrt 2 = {{\sin \alpha } \over {{1 \over {\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \sqrt {{2 \over 3}} \)
Ta có: \(\cos \left( {\alpha - {{30}^0}} \right) = \cos \alpha \cos {30^0} + \sin \alpha \sin {30^0} = {1 \over {\sqrt 3 }}.{{\sqrt 3 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 3 }}.{1 \over 2} = {{3 + \sqrt 6 } \over 6}\)
Chọn: B