Tìm các số nguyên dương xyz thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: <
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
là số hữu tỉ và x2 + y2 + z2 là số nguyên tố
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có 
= 
(1) , trong đó m,n là các số nguyên thỏa mãn :
n>0, (m,n) = 1.
(1) <=> nx - my = 
(2)
vì 
là số vô tỉ và m,n,x,y,z là các số nguyên nên ta có:
(2) <=> nx - my = ny - mz = 0 => 
=> xz = y2
Ta lại có:
x2 + y2 + z2 = (x+z)2 – 2xz + y2 = ( x+ z)2 – y2 = (x + y + z)(x - y + z)
Vì x2 + y2 + z2 là số nguyên tố và X + y +z là các số nguyên lớn hơn 1 nên x - y + z =1
Do đó x2 + y2 + z2 = x + y + z (3)
Nhưng x, y ,z là các số nguyên dương nên x2≥ x ;y2≥ y; z2 ≥ z
Suy ra x2 = x ; y2 = y; z2 = z => x = y = z = 1.
Khi đó = 1 và x2 + y2 + z2 = 3 ( thỏa mãn)
Vậy (x,y,z)= ( 1;1;1)
