Với abc là các số dương. Xét biểu thức P = a a + b + b b + c + c c + a. Nhận xét nào sau đây đúng
Câu hỏi
Nhận biếtVới \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}\). Nhận xét nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}>{a \over {a + b + c}} + {b \over {a + b + c}} + {c \over {a + b + c}} = {{a + b + c} \over {a + b + c}} = 1\) (1)
Mặt khác, ta có
\(0 < {a \over {a + b}} < 1 \Rightarrow {a \over {a + b}} < {{a + c} \over {a + b + c}}\)
Tương tự, ta có:
\(0 < {b \over {b + c}} < 1 \Rightarrow {b \over {b + c}} < {{a + b} \over {a + b + c}}\)
\(0 < {c \over {c + a}} < 1 \Rightarrow {c \over {c + a}} < {{b + c} \over {b + c + a}}\)
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có:
\(P < {{a + c} \over {a + b + c}} + {{a + b} \over {a + b + c}} + {{b + c} \over {b + c + a}} = {{2\left( {a + b + c} \right)} \over {a + b + c}} = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Kết hợp (1) và (2) có \(1 < P < 2\)
Chọn A.