Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết các đường thẳng AB BC CD DA tương ứng đi qua M(
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi VTPT của AB là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a,b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {b; - a} \right)\).
Phương trình đường thẳng AB là \(a\left( {x - 10} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 10a - 3b = 0\)
\(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {P;AB} \right) = \frac{{\left| { - 3a + 4b - 10a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Phương trình đường thẳng BC : \( - b\left( {x - 7} \right) + a\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - bx + ay + 7b + 2a = 0\)
\(d\left( {AD;BC} \right) = d\left( {Q;BC} \right) = \frac{{\left| { - 4b - 7a + 7b + 2a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Vì ABCD là hình vuông nên
\(\begin{array}{l}d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right) \Rightarrow \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}- 13a + b = - 5a + 3b\\ - 13a + b = 5a - 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8a = - 2b\\18a = 4b\end{array} \right.\end{array}\)
TH1 : \(8a = - 2b.\) Chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):x - 4y + 2 = 0\)
TH2 : \(18a = 4b.\) Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 9 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):2x + 9y - 47 = 0\)
Chọn C.