Cho đường thẳng (d):y=3x+m^2-1 và Parabol (P):y=x^2. Gọi x1;x2 là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường thẳng \((d):y=3x+{{m}^{2}}-1\) và Parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(({{x}_{1}}+1)({{x}_{2}}+1)=1\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
\({{x}^{2}}=3x+{{m}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-{{m}^{2}}+1=0\,\,\,(*)\)
Ta có: \(\Delta ={{3}^{2}}-4(-{{m}^{2}}+1)=4{{m}^{2}}+5>0\,\,\,\forall m\)
Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Vi – ét ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}+1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
({x_1} + 1)({x_2} + 1) = 1 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 1 + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Chọn D.
