Số nghiệm của phương trình: căn x^2 + x + 7 + căn x^2 + x + 2 = căn 3x^2 + 3x + 19 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 3x + 19} \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + x + 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + x\)
Phương trình trở thành: \(\sqrt {{t^2} + 5} + t = \sqrt {3{t^2} + 13} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 5 + {t^2} + 2t\sqrt {{t^2} + 5} = 3{t^2} + 13\\ \Leftrightarrow 2t\sqrt {{t^2} + 5} = {t^2} + 8\\ \Leftrightarrow 4{t^2}\left( {{t^2} + 5} \right) = {\left( {{t^2} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{t^4} + 20{t^2} = {t^4} + 16{t^2} + 64\\ \Leftrightarrow 3{t^4} + 4{t^2} - 64 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t^2} = - \dfrac{{16}}{3}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \({t^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Chọn D