Cho hệ phương trình: l3(x + y)x - y = a2 x - y - axy - x = - 1 .. Hệ phương trình có nghiệm duy n
Câu hỏi
Nhận biếtCho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{y - x}} - \frac{y}{{y - x}} - \frac{{{\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{x - y}} + \frac{y}{{x - y}} + \frac{{{\rm{ax}}}}{{x - y}} = - 1\end{array} \right.\)
Điều kiện: \(x \ne y\)
Đặt \(u = \frac{x}{{x - y}};v = \frac{y}{{x - y}}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\ - 2u + v + au = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\\left( {a - 2} \right)u + v = - 1\end{array} \right.\)
Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&3\\{a - 2}&1\end{array}} \right| = 3 - 3{\rm{a}} + 6 = 9 - 3{\rm{a}}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 9 - 3{\rm{a}} \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 3\)
Chọn B.