Cho phương trình x^2 - 4 căn 3 x + 8 = 0 có hai nghiệm x1;x2. Không giải phương trình hãy tính giá
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{6x_1^2 + 10{x_1}{x_2} + 6x_2^2}}{{5{x_1}x_2^3 + 5x_1^3{x_2}}}\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\Delta'} = {(2\sqrt 3 )^2} - 8 = 4 > 0.\)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = 8\,\,\,.\)
Ta có:
\(Q = \frac{{6x_1^2 + 10{x_1}{x_2} + 6x_2^2}}{{5{x_1}x_2^3 + 5x_1^3{x_2}}} = \frac{{6(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}(x_1^2 + x_2^2)}} = \frac{{6{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}\left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}} = \frac{{6.{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8}}{{5.8.\left[ {{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8} \right]}} = \frac{{17}}{{80}}\)
Chọn B.
