Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện b cos B + c cos C = a sin B.sin C. Khẳng định nà
Câu hỏi
Nhận biếtCho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện
\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}} \Leftrightarrow {{b\cos C + c\cos B} \over {\cos B.\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\)
Theo định lý hàm cosin ta có
\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\). Suy ra \(b\cos C + c\cos B = a\)
Từ các kết quả đó suy ra
\({a \over {\sin B.\sin C}} = {a \over {\cos B.\cos C}} \Leftrightarrow \sin B.\sin C = \cos B.\cos C \Rightarrow \tan B = \cot C \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow A = {90^0}\)
Chọn B.