Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a^4 + b^4 = c^4. Khẳng định nào sau đây đúng.
Câu hỏi
Nhận biếtCác cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \({a^4} + {b^4} = {c^4}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có \({a^4} + {b^4} = {c^4} \Rightarrow \left\{ \matrix{ {c^4} > {a^4} \hfill \cr {c^4} > {b^4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ c > a \hfill \cr c > b \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \widehat C > \widehat A \hfill \cr \widehat C > \widehat B \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Mặt khác, từ giả thiết ta cũng có:
\(\eqalign{ & {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {a^4} + {b^4} = {c^4} \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - {c^4} = 2{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 2{a^2}{b^2} \cr & \Leftrightarrow {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \Leftrightarrow \cos C = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} > 0 \Rightarrow C < {90^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right). \cr} \)
Kết hợp (1) và (2) ta có tam giác ABC có 3 góc nhọn.
Chọn B.