Trong tam giác ABC hệ thức nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtTrong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,cosA \hfill \cr {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\,cosB \hfill \cr {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\,cosC \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ - {a^2} + {b^2} + {c^2} = 2bc\,\cos A \hfill \cr {a^2} - {b^2} + {c^2} = 2ac\,\cos B \hfill \cr {a^2} + {b^2} - {c^2} = 2ab\,\cos C \hfill \cr} \right. \cr & S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow 4S = {{abc} \over R} \cr & {a \over {\sin \,A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R \Rightarrow \left\{ \matrix{ \sin A = {a \over {2R}} \hfill \cr \sin B = {b \over {2R}} \hfill \cr \sin C = {c \over {2R}} \hfill \cr} \right. \cr & {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} + {{{a^2} - {b^2} + {c^2}} \over {4S}} + {{ - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr & = {{2ab\cos C} \over {{{abc} \over R}}} + {{2ac\cos B} \over {{{abc} \over R}}} + {{2bc\cos A} \over {{{abc} \over R}}} \cr & = {{2R\cos C} \over c} + {{2R\cos B} \over b} + {{2R\cos A} \over a} \cr & = {{\cos C} \over {\sin C}} + {{\cos B} \over {\sin B}} + {{\cos A} \over {\sin A}} = \cot C + \cot B + \cot A \cr} \).
Chọn D.