Cho hai số dương x y. Chứng minh rằng x^2 + y^2 + 1x + 1y ge 2( căn x + căn y ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {{x^2}\frac{1}{x}} = 2\sqrt x \\{y^2} + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt {{y^2}\frac{1}{y}} = 2\sqrt y \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right) + \left( {{y^2} + \frac{1}{y}} \right) \ge 2\sqrt x + 2\sqrt y = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)