Cho phương trình x^2-4 căn 3x+8=0 có 2 nghiệm x1;x2 Tính giá trị biểu thức Q=6x1^2+10x1x2+6xx^25x1
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({{x}^{2}}-4\sqrt{3}x+8=0\) có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{x}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách làm:
Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4\sqrt{3} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\ \end{align} \right.\) (1)
Theo bài ra: \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{x}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}=\frac{6{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{5{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được: \(Q=\frac{6{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8}{5.8.\left[ {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8 \right]}=\frac{6.48-16}{40.\left( 48-16 \right)}=\frac{17}{80}\)
Chọn D.
