Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m . Nếu tăng chiều rộng thêm 10m đồng thời giảm chiều d
Câu hỏi
Nhận biếtMột khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m . Nếu tăng chiều rộng thêm 10m đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\). Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài khu vườn là \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\)
Gọi chiều rộng khu vườn là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\)
Khu vườn có chu vi là 50m nên ta có phương trình \(2(x + y) = 50 \Leftrightarrow x + y = 25\) (1)
Theo đề bài nếu tăng chiều rộng thêm 10m đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\) nên ta có phương trình\((x - 5)(y + 10) - xy = 50 \Leftrightarrow 10x - 5y = 100\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{5x + 5y = 125 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{15x = 225 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr 10x - 5y = 100 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr y = 10 \cr} \right.\)
Vậy chiều dài là 15m và chiều rộng là 10m .
Chọn A.