Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình | x + 1 | + | x - 1 | = m^2 - 2 có hai nghiệm phân biệt
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| = {m^2} - 2\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| = \left\{ \matrix{ - 2x\,\,\,\left( {x < - 1} \right) \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\left( { - 1 \le x \le 1} \right) \hfill \cr 2x\,\,\,\,\left( {x \ge 1} \right) \hfill \cr} \right.\) và có đồ thi như sau:
Đường thẳng \(d:\,\,y = {m^2} - 2\) song song với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left\{ \matrix{ - 2x\,\,\,\left( {x < - 1} \right) \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\left( { - 1 \le x \le 1} \right) \hfill \cr 2x\,\,\,\,\left( {x \ge 1} \right) \hfill \cr} \right.\) và đường thẳng \(d:\,\,y = {m^2} - 2\).
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \({m^2} - 2 > 2 \Rightarrow {m^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m < - 2 \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right.\).
Chọn C.