Trên cùng một đường thẳng đứng, người ta ném đồng thời hai vật theo ph
Câu hỏi
Nhận biếtTrên cùng một đường thẳng đứng, người ta ném đồng thời hai vật theo phương ngang. Vật A ở độ cao h1, vật B độ cao h2 (so với sàn nằm ngang) với các vận tốc ban đầu tương ứng là v01 và v02. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g=10m/s2.
a. Cho h1=80m và v01=10m/s. Viết phương trình quỹ đạo của vật A. Tìm khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên.
b. Vật B va chạm đàn hồi với sàn (vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương), nẩy lên và rơi xuống sàn lần thứ hai cùng một vị trí và cùng thời điểm với vật A chạm sàn lần đầu tiên. Tìm tỉ số \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}\)và \(\frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật A, trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.
Phương trình quỹ đạo của vật A: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2.v_{01}^{2}}.x_{1}^{2}\) =>\({{y}_{1}}=\frac{x_{1}^{2}}{20}\left( m \right)\)
Khoảng thời gian từ lúc vật A chuyển động đến thời điểm vật A chạm sàn lần đầu: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2}{{t}^{2}}\) => \({{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}=4s\)
Khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên: \({{x}_{1}}={{v}_{01}}.t\) => \(L=10.4=40m\)
b. Thời gian vật B va chạm sàn lần đầu: \({{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)
Vị trí vật 2 chạm sàn lần 1: x2C = v02. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)
Vận tốc của vật B khi va chạm với sàn lần thứ nhất : vx = v01; vy = g.t2 =\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)
Sau khi va chạm lần thứ nhất tại C, vì vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương nên tại C vật tiếp tục chuyển động ném xiên với các thành phần vận tốc vxc == v01và vyc = -\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\) có hướng như hình vẽ.
Phương trình chuyển động vật 2 sau khi va chạm lần thứ nhất: x2 = x2c + vxc.t’
\(\begin{array}{l}
{y_2} = {v_{yC}}.t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}\\
= > {y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}
\end{array}\)
(t’ là khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ở điểm C)
Vị trí vật B chạm sàn lần 2:\({{x}_{2}}=\) v02. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v02.\(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)
Theo giả thiết: \({{x}_{2}}={{x}_{1}}={{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)
v02. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v02. \(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\) = \({{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)=> v02 = v01 hay \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}=1\)
\(\begin{array}{l}
{y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} \left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right) + \frac{g}{2}{\left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right)^2} = 0\\
= > - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} + 2{h_2} + {h_1} + {h_2} - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} = 0\\
= > {h_1} - 4\sqrt {{h_2}{h_1}} + 3{h_2} = 0\\
\Delta ' = {\left( {2\sqrt {{h_2}} } \right)^2} - 3{h_2} = {h_2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{h_1} = \sqrt {{h_2}} \\
{h_1} = 3\sqrt {{h_2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trên hình là đồ thị tọa độ-thời gian của một vật chuyển động
thẳng.
Cho biết kết luận nào sau đây là sai?
Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng : x = 5 + 60t (x : m, t đo bằng giờ).Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60km/h, 3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là:
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v2 = 5m/s. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
Một ngừơi đi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quảng đừơng là
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20Km/h trên 1/4 đoạn đường đầu và 40Km/h trên 3/4 đoạn đường còn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là :
Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/ s. Và lúc t = 2 s thì vật có toạ độ x = 5 m. Phương trình toạ độ của vật là
