[LỜI GIẢI]  Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng: - Tự Học 365
KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

 Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}


Đáp án đúng:

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có kết quả sau: cho x,y,z là các số thực dương, khi đó

(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9(*)

Ta có (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow [(b+c)+(c+a)+(a+b)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\geq \frac{9}{2}

đúng theo (*) => Bất đẳng thức đã cho đúng

Ý kiến của bạn

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Định m để f(x) = x<sup>2</sup> – 2mx – m ≥ 0 với x > 0     

    Định m để f(x) = x2 – 2mx – m ≥ 0 với x > 0           

    Chi tiết
  • Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :  1)y = 2|x| 2) y = 3√x

    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 

    1)y = 2|x|

    2) y = 3√x

    Chi tiết
  • TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui: y=2x ; y= -x-3 ; y

    TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui:

    y=2x ; y= -x-3 ; y= ax + 5

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = mx<sup>2</sup> – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x

    Định m để f(x) = mx2 – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x < 1

    Chi tiết
  • Định m sao cho : x<sup>2</sup> – (3m – 2)x + 2m<sup>2</sup>

    Định m sao cho : x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 ; x ε R

    Chi tiết
  • Giải Bất phương trình sau : 2x(3x-5) > 0

    Giải Bất phương trình sau :

    2x(3x-5) > 0

    Chi tiết
  • Định m sao cho : (m+1)x<sup>2</sup> – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε

    Định m sao cho : (m+1)x2 – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Định m sao cho : mx<sup>2</sup> – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Định m sao cho : mx2 – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx – 5 < 0 với x ε R   (1

    Định m để  f(x) = mx2 – mx – 5 < 0 với x ε R   (1)

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Định m để  f(x) = mx2 – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Chi tiết