Tìm GTLN của biểu thức:A = ( x - 1 )( 3 - 2x ) với 1 < x < dfrac32.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm GTLN của biểu thức:\(A = \left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)\) với \(1 < x < \dfrac{3}{2}\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo bất đẳng thức Cachy, ta có:
\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\)\( \ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \) \( \Leftrightarrow 1 \ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \)
\(\dfrac{1}{2} \ge \sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \ge 2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \ge \left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) \Leftrightarrow y \le \dfrac{1}{8}\) .
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3 - 2x \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\).
Vậy GTLN của \(A\) là \(\dfrac{1}{8}\), đạt được khi \(x = \dfrac{5}{4}\).
