Cho hàm số: y=( 2m-1 )x+2-m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số: \(y=\left( 2m-1 \right)x+2-m\) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến?
b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng \(y=x+3\). Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) ; gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.
d) Cho các đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,2x-y+7=0;\,\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,x+y-1=0\). Tìm m để 3 đường thẳng \(d;\,\,{{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\) đồng quy.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải :
a) Hàm số đồng biến khi \(2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
Hàm số nghịch biến khi \(2m-1<0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
b)d đi qua điểm (3; 0) \(\Leftrightarrow 0=3\left( 2m-1 \right)+2-m\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\).
c)
\(d\,\,//\,\,y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)
\(\Rightarrow d:\,\,\,y = x + 1.\)
Ta có đồ thị hàm số:
Ta có: \(OM=1;\,\,\,ON=\left| -1 \right|=1\Rightarrow {{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}.\)
Vậy \({{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}\).
d) Gọi I là giao điểm của . Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2;3} \right).\\I \in d \Rightarrow 3 = - 2\left( {2m - 1} \right) + 2 - m\\ \Leftrightarrow 3 = - 4m + 2 + 2 - m\\ \Leftrightarrow 5m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}.\end{array}\)
Vậy \(m=\frac{1}{5}.\)
