Chứng minh các định lý sau: a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là s
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh các định lý sau:
a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
b) Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
c) CMR nếu a, b, c là ba cạnh tam giác vuông (a cạnh huyền) thì b hay c chia hết cho 3 (Với a, b, c là các số nguyên).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giả sử n là số chẵn, khi đó n = 2k.
Suy ra : \( {n^2} = 4{k^2}\) nên ta có n2 là số chẵn (vô lý)
Vậy mệnh đề đã cho là đúng.
b) Nếu n không chia hết cho 3 tức là n = 3k ± 1. Thế thì \({n^2} = 9{k^2} \pm 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1\)
Vậy n2 không chia hết cho 3: vô lý.
Vậy mệnh đề đã cho là đúng
c) Nếu b và c không chia hết cho 3, thì: \(b = 3m \pm 1,c = 3n \pm 1 \) . Nên ta có: \({b^2} + {c^2} = 9\left( {{m^2} + {n^2}} \right) \pm 6m \pm 6n + 2\) . Số này chia cho 3 dư 2
Trong khi:
+) Nếu \(a = 3k \Rightarrow {a^2}\) chia hết cho 3.
+) Nếu \(a = 3k \pm 1 \Rightarrow {a^2} = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1 \Rightarrow {a^2}\) chia 3 dư 1.