Bạn sẽ không thể làm bài nếu chưa đăng nhập. Đăng nhập ngay !

Thu gọn $z = {\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}$ ta được:

Phần thực của số phức $z$ thỏa mãn: ${\left( {1 + i} \right)^2}\left( {2 - i} \right)z = 8 + i + \left( {1 + 2i} \right)z$ là:

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i;$${z_2} = 2 - 3i$. Xác định phần ảo của số phức $3{z_1}-2{z_2}$

Điểm biểu diễn của số phức z là $M(1;2)$. Tọa độ của điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = z - 2\overline z $ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 4z + 5 = 0$ với \({z_1}\) có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}}  - 4{z_1}$ bằng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 3 + 2i$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + 3 - 4i} \right| = 5$. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz + (1 - i)\overline z  =  - 2i$ bằng

Trong hình vẽ bên, điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z.\) Số phức \(\overline z \) là:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1 + 2i?\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\)?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 3 - 5i\). Tính môđun của \(z\).

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).

Phương trình: $8{z^2} - 4z + 1 = 0$ có nghiệm là:

Các nghiệm ${z_1} = \dfrac{{ - 1 - 5i\sqrt 5 }}{3};{z_2} = \dfrac{{ - 1 + 5i\sqrt 5 }}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:

Trong $C$, cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0(a e 0)(*)$. Gọi $\Delta  = {b^2} - 4ac$, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu \(\Delta \)  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu \(\Delta  e 0\) thì phương trình (*) có $2$  nghiệm phân biệt

3) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình (*) có $1$  nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z| = 5\)  và \(z = \bar z\).

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z + 4| = 3|z|\) và $z$ là thuần ảo?

Số phức \(z\)  thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z| = \sqrt 2 \)  và \({z^2}\)  là số thuần ảo là:

Số phức \(z = x + yi\)   thỏa mãn \(|z - 2 - 4i| = |z - 2i|\)   đồng thời có mô đun nhỏ nhất là: 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right)$ là số thực là:

Cho các số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2$ và $\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48$. Giá trị của biểu thức $P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|$ bằng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\,\,\, khi \,\,\,x e 4\\\dfrac{1}{4}\,\,\, khi \,\,\, x = 4\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Giá trị của \(\lim \dfrac{{{a^n}}}{{n!}} \) bằng:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

$\left( {II} \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ có giới hạn khi $x \to 0.$

$\left( {III} \right)$ $f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac { {\tan x}}{x}{\rm{ }}{\rm{, }} x e 0 \wedge x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\0{\rm{        }}{\rm{, }} x = 0 \end{array} \right.$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4}  + 3  \,\,\, khi \,\,\,   x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2 } } \,\,\, khi \,\,\, x < 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là:

Giá trị đúng của \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) là:

Giá trị của \(K = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1}  + 5n} \right)\) bằng:

Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)\):

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}$ bằng:

Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos ax}}{{{x^2}}}$:

Tìm giới hạn $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 2x - \cos 3x}}{{x\left( {\sin 3x - \sin 4x} \right)}}$:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}$ với $x e 2$ và $f\left( 2 \right) = {m^2} - 2$. Giá trị của $m$ để $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$ $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 1.$

$\left( {II} \right)$ $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1.$

$\left( {III} \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}$

Cho hàm số$f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \,\,\,\,\,\,\,x e 3;x >  - 2\\b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3;b \in \mathbb{R}\end{array} \right.$. Tìm $b$ để $f\left( x \right)$liên tục tại $x = 3$.

Chọn giá trị của \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}\,\,\,khi\,\,x \ge  - \dfrac{1}{2},x e 0\\m\,\,\,khi\,\,\,x = 0\\p\,\,\,khi\,\,\,x <  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 0\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}  \,\,\, khi \,\,\, x >  - 1\\2x + 3 \,\,\, khi \,\,\, x \le  - 1\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$. $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}$ liên tục với mọi $x e 1$.

$\left( {II} \right)$. $f\left( x \right) = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

$\left( {III} \right)$. $f\left( x \right) = \dfrac{{\left| x \right|}}{x}$ liên tục tại $x = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}   {\rm{ }}{\rm {, }} 0 < x < 9\\m {\rm{               }}{\rm{, }}x = 0\\\dfrac{3} {x}{\rm{               }}{\rm{, }} x \ge 9\end{array} \right.$. Tìm $m$ để $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ là.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{        }} { \rm{ , }} x \ge 1\\\dfrac{{2{x^3}}}{{1 + x}}{\rm{   }} { \rm{ , }} 0 \le x < 1\\x\sin x { \rm{ }}{\rm{, }} x < 0\end{array} \right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{x}   \,\,\, khi \,\,\, x > 0\\2{x^2} + 3m + 1 \,\,\, khi \,\,\, x  \le 0\end{array} \right.\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$(I)$ $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm.

$(II)$ $f\left( x \right)$ không liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) \ge 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ vô nghiệm.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{2{x^5} + 1}}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x \ge 2\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x < 2\end{array} \right.\). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\):

Tìm $a$ để hàm số sau có giới hạn tại $x = 0$: $ f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\, khi \,\,\, x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2 }  \,\,\, khi \,\,\, x < 0\end{array} \right .$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6$ có dạng $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right).$

Tính tổng $P = 5a + b.$

Bất phương trình: $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right|$ là:

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1.\)

Bất phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 12}  < x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên $\left[ { - \,2018;2018} \right]$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5$ là:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt { - \,{x^2} + 6x - 5}  > 8 - 2x$ có dạng $\left( {a;b} \right].$ Tính ${a^2} - 2b.$

Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} + 4x + 3\sqrt {3 - 2x - {x^2}}  > 1$ có dạng $S = \left[ {a;b} \right].$ Tính $a - b.$

Cho \(x > 8y > 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là:

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = \dfrac{{4a + c}}{b}.\)

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}}.$

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1$ là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - 3\left| x \right|}}{{1 + x}}} \right| \le 1$ là:

Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = x + 2y\) là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2}  \ge 4x - 15 + 4\sqrt {{x^2} - 4} $

Bất phương trình $2\left( {\sqrt {x + 3}  + \sqrt {10 - x} } \right) - \sqrt {30 + 7x - {x^2}}  \ge 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Tập nghiệm của bất phương trình $x + 1 + \sqrt {{x^2} - 4x + 1}  \ge 3\sqrt x $ có dạng $S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \,\infty } \right),$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực dương. Tính tổng $P = 2a + 4b - c.$

Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2}  + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tập giá trị của biểu thức

\(S = x + y\) là: