Bạn sẽ không thể làm bài nếu chưa đăng nhập. Đăng nhập ngay !

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a e 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) là

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a e 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a e 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5$ nhận giá trị dương với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi

Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \):

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36$?

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.

Các giá trị $m$ để tam thức $f(x) = {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1$ đổi dấu 2 lần là

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 > 0\\{x^2} - 6x + 8 > 0\end{array} \right.$ là

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \) là

Tìm $m$ để $\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}$?

Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?

Với giá trị nào của $a$ thì bất phương trình $a{x^2} - x + a \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ ?

Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình ${x^2} - x + m \le 0$ vô nghiệm?

Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10x + 16 \le 0\left( 1 \right)\\mx \ge 3m + 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên âm để mọi $x > 0$ đều thoả bất phương trình ${\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}$?

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a e 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \ge 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a e 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac \le 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) =  - {x^2} + 5x - 6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - \sqrt 5 $ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là

Dấu của tam thức bậc 2: $f\left( x \right) = -{x^2} + 5x-6$ được xác định như sau:

Cho $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - 4\sqrt 2 } \right)x - 3\sqrt 2  + 6\)

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left( x \right) = - {\rm{ }}{x^2} - x + 6$?

Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình sau vô nghiệm \(m =  - \dfrac{1}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {2m - 3} \right)x + 5m - 6 = 0$ vô nghiệm ?

Phương trình $m{x^2} - 2mx + 4 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Phương trình $\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 3 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3.$ Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f\left( x \right)$ có nghiệm ?

Phương trình ${x^2} + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0$ ($m$là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 3 + 4m + {m^2} = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} $ xác định là

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - 3x - {x^2}} }}.\)

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x - 6}  + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} }}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tam thức bậc hai $\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 3 - 2m = 0$ đổi dấu hai lần trên \(\mathbb{R}\)?

Tam thức bậc hai \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + m + 1 = 0\) đổi dấu hai lần trên \(\mathbb{R}\) khi

Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 < 0\end{array} \right.$ là:

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {\sqrt {{x^2} + x - 12}  - 2\sqrt 2 } .$

Cho $f(x) = - 2{x^2} + (m + 2)x + m - 4$. Tìm $m$ để $f(x)$ âm với mọi $x \in R$.

Tam thức $f\left( x \right) = m{x^2} - mx + m + 3$ âm với mọi $x$ khi:

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi:

Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1$ không âm với mọi $x$ khi:

Bất phương trình \({x^2} - mx - m \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi:

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình $ - {x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m < 0$ có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Tìm giá trị nguyên của $k$ để bất phương trình ${x^2} - 2\left( {4k - 1} \right)x + 15{k^2} - 2k - 7 > 0\,\,$nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ là

Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 2 \le 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm \(m\) sao cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 4 \le 0\left( 1 \right)\\\left( {m - 1} \right)x - 2 \ge 0\left( 2 \right)\end{array} \right.$ có nghiệm.

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - x - 4 \le 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi: