Bạn sẽ không thể làm bài nếu chưa đăng nhập. Đăng nhập ngay !

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x e 0,\,x e  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\\\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x < 1\\{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.\) 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,khi\,\,x e 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại $x = 3$ khi $m$ bằng :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục tại $x = 8,$ giá trị của $a$ là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,khi\,\,x e 0\\a + 2\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 0.$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) đề hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4}  - 2}}\) liên tục tại điểm $x = 0.$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) =\) \( \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\tan x}}{x}\,\,\,khi\,\,x e 0,x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,khi\,\,x e 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số liên tục tại $x = 3.$

Cho $a$ và $b$ là các số thực khác $0.$ Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x e 0\\4{x^2} + 5b\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại $x = 0.$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4}  + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục trên $R.$

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên $[a; b].$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le \dfrac{\pi }{2}\\ax + b\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\) liên tục trên $R.$ Khi đó giá trị của $a$ và $b$ là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) sao cho \(f\left( { - 1} \right) = 2\), \(f\left( 4 \right) = 7\). Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 5\) trên đoạn \([ - 1;4]\):

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 6}  - a}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x e 3\\{x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) trong đó $a, b$ là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại $x = 3$. Số nhỏ hơn trong hai số $a$ và $b$ là:

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x - 1\). Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)  trên \(\mathbb{R}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - x}  + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} }}\) liên tục trên:

Số điểm gián đoạn của hàm số $h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x \text {  khi  }x < 0{\rm{ }}\\{x^2} + 1\text {  khi  }0 \le x \le 2\\3x - 1\text {  khi  }x > 2\end{array} \right.$ là:         

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \cos x}&{{\rm{khi }}\,\,\,x \le 0}\\{\sqrt {x + 1} }&{{\rm{khi }}\,\,\,x > 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tổng \(S\) gồm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,x < 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,x = 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,x > 1\end{array} \right.$ liên tục tại \(x = 1\).

Tìm giá trị lớn nhất của \(a\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt[3]{{3x + 2}} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi }}x > 2}\\{{a^2}x - \dfrac{7}{4}}&{{\rm{khi }}x \le 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 2.\)

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1.\) Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sin \pi x}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi }}x e 1}\\m&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 1.\)

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\sin \dfrac{1}{x}}&{{\rm{khi }}x e 0}\\m&{{\rm{khi }}x = 0}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 4; + \infty } \right)\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x + 4}  - 2}}\) với \(x e 0\). Tính \(f\left( 0 \right)\).

Biết rằng \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt x  - 1}}}&{{\rm{khi }}x e 1}\\a&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) (với \(a\) là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị \(a\) là đúng?

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1.\) Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}}&{{\rm{khi }}x e \pi }\\m&{{\rm{khi }}x = \pi }\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = \pi .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - 4{x^3} + 4x - 1.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,\,x < 3,\,\,x e 1\\4 & {\rm{khi}}\,\,x = 1\\\sqrt {x + 1}  & {\rm{khi}}\,\,x \ge 3\end{array} \right.\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại:

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\sqrt {4x - 3}  - x}}}&{{\rm{khi }}x > 3}\\{1 - {a^2}x}&{{\rm{khi }}x \le 3}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 3\).

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi }}x e 1}\\{3x + m}&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 1.\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$$f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) > 0$ thì tồn tại ít nhất một số $c \in \left( {a;\,b} \right)$ sao cho$f\left( c \right) = 0$.

$\left( {II} \right)$Nếu $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left( {a;b} \right]$ và trên $\left[ {b;c} \right)$ thì không liên tục $\left( {a;\,c} \right)$

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục trên R.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}$ thỏa mãn ${x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}$?

Cho \(a, b\) là các số thực khác \(0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,\,khi\,x e 0\\a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3}-1000{x^2} + 0,01$. Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

I. $\left( { - 1;0} \right)$.

II. $\left( {0;1} \right)$.

III. $\left( {1;2} \right)$.

IV. \(\left( {2;1000} \right)\)