Cho biểu thức P = 1 + x - căn x căn x - 1, với x ge 0 và x ne 1 a)
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \(P = 1 + \frac{{x - \sqrt x }}{{ \sqrt x - 1}}, \) với \(x \ge 0 \) và \(x \ne 1 \)
a) Rút gọn biểu thức \(P. \)
b) Tìm giá trị của \(x, \) biết \(P > 3. \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = 1 + \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \sqrt x .\)
b) Tìm giá trị của \(x,\) biết \(P > 3.\)
\(P > 3 \Leftrightarrow 1 + \sqrt x > 3 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\)
Kết hợp với điều kiện: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta được \(x > 4\)
Vậy với \(x > 4\) thì \(P > 3.\)
Chọn A.
