Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là overrightarrow
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \( \overrightarrow i \) và \( \overrightarrow j \). Tập hợp các điểm M sao cho \( \overrightarrow {OM} = \left( {2 \cos t + 3} \right) \overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right) \overrightarrow j \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OM} = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\cos t + 3\\{y_M} = 2 - \cos t\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} + 2{y_M} = 7\)
\( \Rightarrow \) Điểm M nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 7 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).
Mặt khác \({x_M} = 2\cos t + 3 \in \left[ {1;5} \right]\) do \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\({x_M} = 1 \Rightarrow {y_M} = 3,\,\,\,\,{x_M} = 5 \Rightarrow {y_M} = 1\)
\( \Rightarrow \)Tập hợp các điểm M là đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).
Chọn: A