a) So sánh 2căn 3 + căn 27 và căn 74 . b) Chứng minh đẳng thức:
Câu hỏi
Nhận biếta) So sánh \(2 \sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \( \sqrt {74} . \)
b) Chứng minh đẳng thức: \( \left( { \frac{1}{{ \sqrt x - 2}} - \frac{1}{{ \sqrt x + 2}}} \right). \frac{{x - 4}}{4} = 1, \) với \(x \ge 0 \) và \(x \ne 4. \)
c) Tìm giá trị của \(m \) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m \) đi qua điểm \(A \left( {1; \;2} \right). \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) So sánh \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\)
Ta có: \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 = 5\sqrt 3 = \sqrt {{5^2}.3} = \sqrt {75} .\)
Vì \(75 > 74 \Rightarrow \sqrt {75} > \sqrt {74} \Rightarrow 2\sqrt 3 + \sqrt {27} > \sqrt {74} .\)
Vậy \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} > \sqrt {74} .\)
b) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1,\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{4}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{4} = 1\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Vậy với \(x \ge 0,\;x \ne 4\) ta có: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1.\)
c) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right).\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right) \Rightarrow 2 = 3.1 + m \Leftrightarrow m = - 1.\)
Vậy \(m = - 1.\)
Chọn B.
