Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số ngu
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các giá trị nguyên của \(x \) để biểu thức \(P = A.B \) có giá trị là số nguyên
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với ĐKXĐ : \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) ta có:
\(P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{x}{{x - 4}}\) \( = \frac{{x - 4 + 4}}{{x - 4}} = 1 + \frac{4}{{x - 4}}\)
Do \(x\) là số nguyên nên \(x - 4\) là số nguyên.
Do đó: \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{x - 4}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x - 4 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4; - 2; - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Kết hợp với ĐKXĐ và \(x\) là số nguyên ta được \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Chọn A.
