Biết rằng sin ^6x + cos ^6x = a + bsin ^22x với a,b là các số thực. Tí
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng \({ \sin ^6}x + { \cos ^6}x = a + b{ \sin ^2}2x \) với \(a,b \) là các số thực. Tính \(T = 3a + 4b \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
\(a + b{\sin ^2}2x = a + 4b{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
Mà \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\4b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow T = 3a + 4b = 3 - 3 = 0\)
Chọn C.