Cho phương trình 4x^2 - 2( m + 1 )x + m^2 = 0, (m là tham số) a) Với
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(4{x^2} - 2 \left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0 \, \) (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} = - 3{m^2} + 2m + 1\)
Để phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
Để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le x \le 1\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{m + 1}}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{{m^2}}}{4}\end{array} \right.\)
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :
\(S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} - \frac{{2{m^2}}}{4} = \frac{{ - {m^2} + 2m + 1}}{4}\)
Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{1}{3}\), khi đó ta có \(S = \frac{1}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).
