Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nh
Câu hỏi
Nhận biếtMột khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nhỏ xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 1 m, diện tích còn lại là 864 m2. Tính kích thước của khu vườn.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(140:2=70\ \ \left( m \right).\)
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\ \left( 0 Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(70-x\ \ \left( m \right).\) Sau khi làm lối đi: - Chiều rộng mảnh vườn còn lại: \(x-2\ \left( m \right).\) - Chiều dài mảnh vườn còn lại: \(70-x-2=68-x\ \ \left( m \right).\) Vì diện tích còn lại là 864 m2 nên ta có phương trình: \(\begin{array}{*{20}{l}} Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=35+\sqrt{225}=50\,\,\,(ktm) \\ & {{x}_{2}}=35-\sqrt{225}=\text{ 20}~\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\) Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 20 m chiều dài mảnh vườn ban đầu là 70 – 20 = 50 m. Chọn D.
{\,\,\,\,\,\,\left( {x{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)\left( {{\rm{68 }}--{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ 86}}4}\\
{ \Leftrightarrow 68x{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^2}--{\rm{ 136 }} + {\rm{ 2}}x{\rm{ }} = {\rm{ 864}}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2}--{\rm{ 70x }} + {\rm{ 1000 }} = {\rm{ }}0}\\
{\Delta ' = {\rm{ }}{{\left( { - 35} \right)}^2}--{\rm{ 1}}{\rm{.1000 }} = {\rm{ 225 }} > {\rm{ }}0}
\end{array}\)
