Cho phương trình x^2 + căn 3 x - căn 5 = 0. Không giải phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5 = 0 \). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \( \frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5 = 0\) có \(\Delta = {(\sqrt 3 )^2} - 4.1.( - \sqrt 5 ) = 3 + 4\sqrt 5 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}.\)
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - \sqrt 3 \,\,;\,\,{x_1}{x_2} = - \sqrt 5 .\)
Ta có: \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{( - \sqrt 3 )}^2} - 2.( - \sqrt 5 )}}{{{{\left( { - \sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{5}.\)
Chọn D.
