Tìm để phương trình mx^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm ngh
Câu hỏi
Nhận biếtTìm để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0 \) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép thì: \(\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m.2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 2m + 1 - 2m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 4m + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr m = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr m = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Nếu \(m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 + \sqrt 3 - 1} \over {2 + \sqrt 3 }} = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\)
Nếu \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 - \sqrt 3 - 1} \over {2 - \sqrt 3 }} = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)
Chọn D
